Area di un quadrato isoperimetrico a un rettangolo, esercizio

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Area di un quadrato isoperimetrico a un rettangolo, esercizio #38931

avt
nea16
Cerchio
Salve, il mio professore mi ha detto di esercitarmi su alcuni esercizi, qualcuno può aiutarmi con questo sull'area di figure piane isoperimetriche, per favore?

La differenza delle dimensioni di un rettangolo misura 26dm e la base è 5/7 dell'altezza. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.

Grazie emt
 
 

Area di un quadrato isoperimetrico a un rettangolo, esercizio #38937

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao nea16! emt

Iniziamo a scrivere i dati, chiamo b e h le dimensioni del rettangolo (base e altezza)

\begin{cases}\mbox{Differenza}=h-b= 26\,\, dm\\ b= \frac{5}{7}\mbox{ di }h\\ P_{rettangolo}= P_{quadrato}\\ A_{quadrato}=?\end{cases}

Per prima cosa determiniamo la base e l'altezza, utilizzando le formule su differenza e rapporto:

b=\mbox{differenza}: (7-5)\times 5=26:2\times 5 = 65\,\, dm

h=\mbox{differenza}:(7-5)\times 7= 26:2\times 7= 91\,\,dm

Grazie alle formule del perimetro sul rettangolo

P_{rettangolo}= 2\times (b+h)= 2\times(65+91)=312\,\, dm

Sappiamo che il perimetro del rettangolo è uguale a perimetro del quadrato, dunque:

P_{quadrato}= 312\,\,dm

Grazie alle formule inverse del quadrato possiamo calcolare il lato del quadrato:

\ell=P_{quadrato}:4= 312:4=78\,\,dm

Infine grazie al lato possiamo calcolare l'area:

A_{quadrato}=\ell\times \ell=78\times 78=6084\,\, dm^2

Abbiamo finito! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Baffetto
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Os