Rapporto tra angoli di un triangolo rettangolo

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Rapporto tra angoli di un triangolo rettangolo #38851

avt
valelaur
Cerchio
Ciao ragazzi mi aiutate con un esercizio sulla frazione degli angoli interno ed esterno di un triangolo rettangolo? Grazie mille!

L'angolo esterno di un angolo di un triangolo rettangolo è 3/2 del corrispondente angolo interno. Calcola l'ampiezza degli angoli del triangolo.

Il risultato è 72° 18° 90°.
 
 

Re: Rapporto tra angoli di un triangolo rettangolo #38860

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao valelaur! emt

Scriviamo i dati relativi al triangolo rettangolo:

\begin{cases}\hat{A}_{e}= \frac{3}{2}\hat{A}_{i}\\ \mbox{Somma}=\hat{A}_{e}+\hat{A}_i=180^o\\ \hat{A}_{i}+\hat{B}_i+\hat{C}_i=180^o\\\hat{C}_i=90^o\end{cases}


dove con \hat{A}_e indico l'angolo esterno in A e \hat{A}_i, l'angolo interno in A. Abbiamo la somma tra l'angolo interno e l'esterno che è 180 gradi, e sappiamo che l'angolo esterno è i 3/2 dell'angolo interno. Grazie alle formule sui segmenti, sappiamo che l'angolo interno è dato da:

\hat{A}_i= \mbox{Somma}:(3+2)\times 2=

= 180^o:5\times 2=72^o

Abbiamo due dei tre angoli che ci servono, ci manca solo \hat{B}_i:

\hat{B}_i= 180^o-\hat{A}_i-\hat{C}_i=180^o-72^o-90^o=18^o

Abbiamo determinato gli angoli che ci servivano. Se hai dubbi, chiedi pure! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, valelaur
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Os