Misura di ipotenusa e cateto in un triangolo rettangolo

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Misura di ipotenusa e cateto in un triangolo rettangolo #38003

avt
valelaur
Cerchio
Ciao, spero possiate aiutarmi con questo esercizio sul calcolo della misura dell'ipotenusa e del cateto di un triangolo rettangolo.

La somma e la differenza delle misure di un cateto e della mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono rispettivamente 52 cm e 12 cm. Sapendo che il suo perimetro è 96 cm, calcola la misura dell'ipotenusa e dell'altro cateto.

40 cm ; 24 cm

Grazie
 
 

Misura di ipotenusa e cateto in un triangolo rettangolo #38004

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao valelaur! emt

Ti invito a leggere la lezione sul triangolo rettangolo, ripassare giova sempre! emt Detto questo....

Cominciamo con i dati:

\begin{cases}S=c_1+M= 52\,\, cm\\D= c_1-M= 12\,\,cm\\ P= 96\,\,cm \end{cases}


Abbiamo la somma e la differenza e grazie alle seguenti formule possiamo determinare il cateto e la mediana:

c_1= \frac{S+D}{2}= \frac{52+12}{2}=32\,\,cm

mentre la mediana è:

M= \frac{S-D}{2}= 20\,\,cm

Ricordando che la mediana relativa all'ipotenusa ha metà lunghezza dell'ipotenusa stessa, possiamo scrivere:

i= 2\times M= 2\times 20= 40\,\, cm

Grazie alle formule inverse del perimetro possiamo determinare l'altro lato:

c_2= P-i-c_1= 96-40-32=24\,\,cm

Abbiamo finito! emt
Ringraziano: Omega, LittleMar, valelaur
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Os