Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti

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Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti #36633

avt
valelaur
Cerchio
Ciao ragazzi anche oggi ho un bell'assegno di Geometria, il primo problema riguarda il calcolo degli angoli di un triangolo rettangolo.

Spero sempre nel vostro aiuto per continuare a migliorare e diventare più autonoma.

Il primo problema è questo

Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 28,4 cm, il cateto maggiore misura 10,4 cm e il cateto minore è la metà dell'ipotenusa. Riesci a stabilire l'ampiezza degli angoli?

Grazie sempre di tutto..
 
 

Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti #36639

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao valelaur emt

Per prima cosa scriviamo i dati relativi al triangolo rettangolo

\begin{cases}P= 28.4\,\, cm\\ c_{M}= 10.4\,\, cm\\ c_{m}= \frac{1}{2} i\end{cases}

Calcoliamo i lati. Dal perimetro possiamo togliere il cateto maggiore, così da ottenere la somma tra il cateto minore e l'ipotenusa:

S=P- c_{M}= 28.4-10.4= 18\,\, cm

Avendo la somma tra il cateto minore e l'ipotenusa e sapendo che il cateto minore è la metà dell'ipotenusa possiamo utilizzare le formule per i segmenti con somma e rapporto

c_{m}= S: (1+2)\times 1= 18:3\times 1= 6\,\, cm

l'ipotenusa invece :

i= S: (1+2)\times 2= 18:3\times 2= 12\,\, cm

Ora però sono in difficoltà con gli angoli, non è che per caso hai i risultati? Sarebbe utile conoscerli emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti #36640

avt
valelaur
Cerchio
purtroppo no ifrit perchè sono gli esercizi di consolidamento

Re: Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti #36765

avt
Danni
Sfera
Ciao Valelaur emt

Visto che si parla di cateti e ipotenusa, di sicuro il triangolo è rettangolo emt

Poiché la lunghezza del perimetro è data dalla somma dei lati, conoscendo la lunghezza del cateto maggiore e dicendo c il cateto minore e i l'ipotenusa, sappiamo che

c + i + 10,4 \;cm = 28,4\; cm

Quindi, sottraendo dal perimetro la misura del cateto maggiore, otteniamo la somma c + i

c + i = (28,4 - 10,4)\;cm

c + i = 18 \;cm

Su 3 parti uguali (2 + 1), l'ipotenusa è due parti, ovvero 2/3 e il cateto minore una parte, ovvero 1/3.

i = \frac{18\cdot 2}{3}\;cm = 12\;cm

c = \frac{18\cdot 1}{3}= 6\;cm

Per determinare l'ampiezza degli angoli dobbiamo considerare questo dato fondamentale: il cateto minore è metà dell'ipotenusa.
Questo significa che il triangolo rettangolo è metà di un triangolo equilatero ed i suoi angoli sono ampi

\alpha = 90^o

\beta = 60^o

\gamma = 30^o

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti #36766

avt
Ifrit
Amministratore
Oddio Danni, hai ragione! emt Perché non c'ho pensato?! emt
Ringraziano: Omega
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Os