Angoli di un triangolo rettangolo con perimetro e cateti

Ciao ragazzi anche oggi ho un bell'assegno di Geometria, il primo problema riguarda il calcolo degli angoli di un triangolo rettangolo.

Spero sempre nel vostro aiuto per continuare a migliorare e diventare più autonoma.

Il primo problema è questo

Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 28,4 cm, il cateto maggiore misura 10,4 cm e il cateto minore è la metà dell'ipotenusa. Riesci a stabilire l'ampiezza degli angoli?

Grazie sempre di tutto..

Ciao valelaur

Per prima cosa scriviamo i dati relativi al triangolo rettangolo



Calcoliamo i lati. Dal perimetro possiamo togliere il cateto maggiore, così da ottenere la somma tra il cateto minore e l'ipotenusa:



Avendo la somma tra il cateto minore e l'ipotenusa e sapendo che il cateto minore è la metà dell'ipotenusa possiamo utilizzare le formule per i segmenti con somma e rapporto



l'ipotenusa invece :



Ora però sono in difficoltà con gli angoli, non è che per caso hai i risultati? Sarebbe utile conoscerli

purtroppo no ifrit perchè sono gli esercizi di consolidamento

Ciao Valelaur

Visto che si parla di cateti e ipotenusa, di sicuro il triangolo è rettangolo

Poiché la lunghezza del perimetro è data dalla somma dei lati, conoscendo la lunghezza del cateto maggiore e dicendo c il cateto minore e i l'ipotenusa, sappiamo che



Quindi, sottraendo dal perimetro la misura del cateto maggiore, otteniamo la somma c + i





Su 3 parti uguali (2 + 1), l'ipotenusa è due parti, ovvero 2/3 e il cateto minore una parte, ovvero 1/3.





Per determinare l'ampiezza degli angoli dobbiamo considerare questo dato fondamentale: il cateto minore è metà dell'ipotenusa.
Questo significa che il triangolo rettangolo è metà di un triangolo equilatero ed i suoi angoli sono ampi

Oddio Danni, hai ragione! Perché non c'ho pensato?!