Bisettrici e angoli di un triangolo isoscele

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Bisettrici e angoli di un triangolo isoscele #36520

avt
valelaur
Cerchio
Di nuovo salve, l'ultimo problema per il quale vi chiedo una mano riguarda le bisettrici e gli angoli di un triangolo isoscele. Ecco il testo:

le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele formano nel loro punto di incontro un angolo di ampiezza 116°. Calcola le misure degli angoli del triangolo.

Grazie ragazzi per oggi basta così, non sapete che grosso aiuto mi date.
 
 

Bisettrici e angoli di un triangolo isoscele #36529

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao valelaur emt

Vediamo come procedere. Fai un disegno

triangoloisoscele


Quello che conosciamo è l'angolo D che è 116°

Considera il triangolo ADC che è ancora un triangolo isoscele. Possiamo calcolare l'angolo D\hat{A}C che è congruente all'angolo D\hat{C}A, con la formula:

D\hat{A}C= (180^o- A\hat{D}C):2= (180^o-116^o):2=32^o

Poiché le bisettrici dividono gli angoli a metà allora:

B\hat{A}C= D\hat{A}C\times 2= 32\times 2= 64^o

L'angolo ottenuto è congruente all'angolo B\hat{C}A

B\hat{C}A= 64^o

Infine possiamo calcolare l'angolo A\hat{B}C ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

A\hat{B}C= 180^o- B\hat{A}C- B\hat{C}A=

=180-64^o-64^o=52^o
Ringraziano: Omega, Pi Greco, valelaur
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Os