Problema su rettangolo e area

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Problema su rettangolo e area #36422

avt
sandruccia
Sfera
Scusatemi amici, mi aiutereste con un problema sull'area di un rettangolo? Insisto a chiedervi aiuto perché io la Matematica non la capisco e me ne vergogno!emt

Sto combattendo da più di un'ora, ma niente, non ce la faccio .

Ho il perimetro di un rettangolo che misura 49 cm, la sua altezza è 2/5 della base.

Determinare l'area.

Risultato : 122,5 cm^2

Grazie come sempre! emt
 
 

Re: Problema su rettangolo e area #36440

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandruccia emt

Sappiamo che il perimetro di un rettangolo si calcola con la formula

2p=2b+2h

e sappiamo che

h=\frac{2}{5}b

Quindi

2p=2b+2\times \frac{2}{5}b

2p=\left(2+2\times \frac{2}{5}\right)b

2p=\frac{10+4}{5}b

2p=\frac{14}{5}b

Per calcolare la lunghezza della base, usiamo la frazione inversa

b=\frac{5}{14}\times 2p=\frac{5}{14}\times 49=17,5cm

Conoscendo la misura della base, possiamo calcolare la misura dell'altezza

h=\frac{2}{5}b=\frac{2}{5}\times 17,5=7cm

e quindi l'area, che è il prodotto delle misure di base e altezza

A=b\times h=17,5\times 7=122,5cm^2

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit

Re: Problema su rettangolo e area #36444

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandruccia emt

Iniziamo con i dati come sempre:

\begin{cases}P= 49\,\, cm\\ h= \frac{2}{5}\mbox{ di }b\\ A=?\end{cases}

Abbiamo il perimetro del rettangolo, se lo dividiamo per due avremo la somma tra la base e l'altezza che indichiamo con S

S= b+h= P:2= 49:2= 24.5\,\,cm

Abbiamo la somma della base e dell'altezza e sappiamo che h= \frac{2}{5}b

A questo punto possiamo calcolare la base e l'altezza utilizzando le formule per somma e rapporto di segmenti:

b= S:(2+5)\times 5= 24.5:7\times 5=17.5\,\,cmù

mentre l'altezza è data da:

h= S:(2+5)\times 2= 24.5:7\times 2=7\,\,cm

Abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare l'area.

A=b\times h= 17.5\times 7=122.5\,\, cm^2

Finito!
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Problema su rettangolo e area #36446

avt
sandruccia
Sfera
Graziiiiiiiiiiiiiieeeeeee amiconi!!!!!emt emt emt emt
Ringraziano: Omega, Ifrit
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Os