Angoli di un triangolo con somma e differenza

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Angoli di un triangolo con somma e differenza #35855

avt
valelaur
Cerchio
La somma e la differenza delle misure di due angoli di un triangolo sono rispettivamente 120° e 10°. Calcola le misure degli angoli del triangolo.

Dai aiutatemi non ho capito cosa ho sbagliato l'altro problema era stato risolto e questo lo so risolvere solo con le proporzioni che la bimba non ha studiato.
 
 

Angoli di un triangolo con somma e differenza #35860

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao valelaur emt

Non è questione di non volerti aiutare, te lo assicuro emt Il problema di fondo è che noi diamo molto e chiediamo pochissimo agli utenti: educazione, rispetto delle poche regole del forum emt Queste sono fondamentali per la buona riuscita del progetto. emt Spero tu abbia capito il nostro punto di vista.

Veniamo a noi.

\begin{cases}S=A+B= 120^o\\D=A-B= 10^o\\ A+B+C=180^o\end{cases}

Abbiamo la somma e la differenza di due angoli, conseguentemente dobbiamo risolvere il problema con con le formule per somma e differenza di segmenti

A=(S+D):2= (120^o+10^o):2= 65^o

mentre

B= (S-D):2= (120^o-10^o):2= 55^o

Quello che manca ora è il terzo angolo e lo troviamo sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è 180°

C= 180^o-A-B=180^o-65^o-55^o= 60^o
Ringraziano: Omega, Danni

Angoli di un triangolo con somma e differenza #35866

avt
Danni
Sfera
Ciao emt
Se la bimba è alle Medie, di sicuro ha imparato una regoletta che riguarda proprio la somma e la differenza di due quantità.
La quantità maggiore, diciamo M, è data da

M = \frac{somma + differenza}{2}

mentre la minore, diciamo m, è data da

m = \frac{somma - differenza}{2}

Così, l'angolo maggiore tra i due, diciamo A^, ha ampiezza

\widehat A = \frac{120^o + 10^o}{2} = 65^o

Ricavi l'ampiezza del secondo, diciamo B^ per differenza

\widehat B = 120^o - 65^o = 55^o

oppure applicando la seconda formuletta:

\widehat B = \frac{120^o - 10^o}{2} = 55^o

La somma dei due angoli ha ampiezza 120°

Poiché in un triangolo la somma degli angoli interni è sempre un angolo piatto (180°), il terzo angolo, diciamo C^, è ampio

\widehat C = 180^o - 120^o = 60^o

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit
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Os