Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero

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Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero #35723

avt
ANTO87
Punto
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio sugli angoli di un triangolo, di un pentagono e di un quadrilatero...

Calcola la misura dell' angolo A sapendo che:

- un triangolo ha gli angoli B= 90° E C=28°.

- un pentagono ha gli angoli B=135° C=76° D=104° E=104°.

- un quadrilatero ha gli angoli B=90° C=90° D=103°

Grazieee e scusatemi!!!!
Ringraziano: Danni
 
 

Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero #35727

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao ANTO87 emt

Iniziamo con il primo:

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre e comunque 180^o

Del triangolo conosciamo due angoli, quindi possiamo fare il terzo effettuando due sottrazioni:

A= 180^o- B-C= 180^o- 90^o- 28^o=62^o

La somma degli angoli interni di un pentagono è invece 540^o

Per determinare l'angolo mancante facciamo in questo modo:

A= 540^o-B-C-D-E=

= 540^o-135^o-76^o-104^o-104^o=121^o

Infine la somma degli angoli interni di un quadrilatero qualsiasi è 360°, per determinare l'angolo mancante procediamo allo stesso modo dei precedenti:

A= 360^o-B-C-D=

360^o- 90^o-90^o-103^o=77^o
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, ANTO87, CarFaby

Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero #35730

avt
Danni
Sfera
Ciao Anto emt
La somma degli angoli interni di un poligono è data dalla formula

S_i = 180^o(n - 2)

dove n indica il numero dei lati del poligono.
Da questo deriva che:

1) In un triangolo la somma degli angoli interni è 180°
Se poi il triangolo è rettangolo, gli angoli acuti sono complementari (la loro somma è 90°), quindi

\widehat{A} = 90^o - \widehat {C} = 90^o - 28^o = 62^o

2) Per il pentagono:

S_i = 180^o(5 - 2) = 3\cdot 180^o = 540^o

quindi

\widehat{A} = 540^o - (\widehat{B} + \widehat{C} +\widehat{D}+  2\widehat{E}) = 540^o - 419^o = 121^o

3) La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°, quindi:

{\widehat{A} = 360^o - (2\widwhat{B} +  \widehat{C}) = 360^o - 283^o = 77^o

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, CarFaby

Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero #35731

avt
LittleMar
Design
Ciao Anto87 emt

In un triangolo la misura degli angoli interni è di 180° quindi per calcolare l'angolo A conoscendo l'ampiezza degli altri devi applicare la seguente formula:

A+B+C=180^{\circ} e vai a sostituirvi i valori che ti da l'esercizio ottenendo quindi:

A+90^{\circ}+28^{\circ}=180^{\circ}

A+118^{\circ}=180^{\circ}

A=180^{\circ}-118^{\circ}=62^{\circ}

-------------------------------------------------------------------

Per quanto riguarda il pentagono la misura degli angoli interni si calcola secondo la regola

(n-2)\cdot{180^{\circ}} dove n è il numero dei lati della figura e quindi


somma degli angoli=(5-2)\cdot{180^{\circ}}=540^{\circ}

Ora, come sopra, sottraggo alla somma degli angoli, la somma degli angoli che mi da il problema e ottengo

A+B+C+D+E=540^{\circ}

A+135^{\circ}+76^{\circ}+104^{\circ}+104^{\circ}=540^{\circ} e quindi

A=540^{\circ}-419^{\circ}=121^{\circ}

---------------------------------------------------------------------

Applico la formula (n-2)\cdot{180^{\circ}} anche nel quadrilatero ottenendo

(4-2)\cdot{180^{\circ}}=360^{\circ}

Quindi anche in questo caso l'angolo A vale:

A+90^{\circ}+90^{\circ}+103^{\circ}=360^{\circ}

A=360^{\circ}-283^{\circ}=77^{\circ}

Ecco fatto emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, CarFaby

Angoli di un triangolo, pentagono e quadrilatero #35733

avt
Ifrit
Ambasciatore
Scusatemi, ho sbagliato a scrivere un dato! Adesso ho corretto! Ringrazio Littlemar per avermi avvertito emt
Ringraziano: Omega, LittleMar
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