Problema sul perimetro del trapezio rettangolo

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#32586
avt
ruggedchip9795
Punto
Mi aiutate con questo problema sul calcolo del perimetro di un trapezio rettangolo? Mi sono fermato dopo aver trovato la somma delle basi. Ecco il problema:

in un trapezio rettangolo avente l'area di 1125 cm quadrati, l'altezza misura 37.5 cm e le due basi sono una la metà dell'altra. Calcola il perimetro.

Grazie.
Ringraziano: Danni
#32600
avt
Danni
Sfera
Ciao a te e ciao pure al trapezio rettangolo (click!) che è una figura simpaticissima emt

Allora sei fermo alla somma della basi.
Il trapezio ABCD con AB base maggiore e DC base minore è rettangolo in A e in D
Traccia l'altezza CH relativa ad AB

Diciamo

DC = x

AB = 2x

La somma delle basi misura

x+2x = 60

ovvero

3x = 60 ⇔ x = 20

DC = 20 ;cm

e poiché la base maggiore è doppia della minore risulta

AB = 40 ;cm

Differenza basi:

HB = 20 ; cm

Per calcolare la misura del lato obliquo BC applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CHB che ha

CH = DA = 37,5 ; cm

BC = sqrtCH^2+HB^2 = √(1406,25+400) ;cm = 42,5 ;cm

Ora hai tutti i dati per calcolare il perimetro. emt

P.S. Lascio il calcolo finale ai volenterosi perché sono notoriamente ed irrimediabilmente pigro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit
#32602
avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Ruggedchip Benvenuto nel forum di YouMath emt

Iniziamo con i dati:

Area = 1125 , ,cm^2 ; h = 37.5 , , cm ; b = (1)/(2)B

Tramite le formule inverse possiamo calcolare la somma delle basi, infatti:

S = B+b = (2×Area)/(h) = (2×1125)/(37.5) = 60 , ,cm

Ora che sappiamo che la somma è 60 cm e che la base minore è la metà della base maggiore, possiamo utilizzare l'unità frazionaria così da determinare le basi:

u_f = 1+2 = 3

Quindi:

b = S:3×1 = 60:3 = 20 , ,cm

La base maggiore invece è:

B = S:3×2 = 60:3×2 = 40 , , cm

Quello che ci manca è il lato obliquo, che può essere determinato tramite il teorema di Pitagora, per farlo, abbiamo bisogno della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, che si ottiene con la seguente formula:

Pr = B-b = 60-40 = 20 , , cm

pertanto applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti la proiezione e l'altezza:

ell_o = √(Pr^2+h^2) = √(20^2+37.5^2) = 42.5 , , cm

Avendo a disposizione questi dati possiamo calcolare il perimetro:

P = B+b+h+ ell_o = 40+20+37.5+42.5 = 140 , , cm

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Danni, Veny
#32603
avt
Veny
Cerchio
Ciao emt

Allora Cominciamo con l'elencare i dati:

A = 1125 cm^(2)

AD = 37,5 cm

CD = 2AB

Partiamo dall'area: A = (AB+CD)AD)/(2)

Sostituendo CD: A = (AB+2AB)AD)/(2)

1125 = (3AB)37,5)/(2) ⇒ AB = 20

Quindi avremo che CD = 40

Manca solo BC, che possiamo vedere è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo:

BC = √((BH^(2)+HC^(2)))

con H proiezione di B su CD.

Poichè :
BH = AD = 37,5 cm
HC = CD-CH = 40-20 = 20


Perciò:
BC = √(((37,5)^(2)+(20)^(2))) = 42,5 cm



Avremo che :

P = 20+40+37,5+42,5 = 140


emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit, Danni
#32608
avt
Omega
Amministratore
Ciao RuggedChip9795, ecco come risolvere l'esercizio...

:pinch: Spoiler: test nascosto! Clicca qui per visualizzarlo
Ringraziano: Ifrit, Danni
#32647
avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie mille Danni. Ti stimo...emt
Ringraziano: Ifrit, Danni
#32648
avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie mille Ifrit. Ti stimo:cheer:
Ringraziano: Ifrit
#32649
avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie Veny...emt
Ringraziano: Ifrit
#32650
avt
ruggedchip9795
Punto
Ahahahahahah....emt
Ringraziano: Ifrit
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