Problema sul perimetro del trapezio rettangolo

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Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32586

avt
ruggedchip9795
Punto
Mi aiutate con questo problema sul calcolo del perimetro di un trapezio rettangolo? Mi sono fermato dopo aver trovato la somma delle basi. Ecco il problema:

in un trapezio rettangolo avente l'area di 1125 cm quadrati, l'altezza misura 37.5 cm e le due basi sono una la metà dell'altra. Calcola il perimetro.

Grazie.
Ringraziano: Danni
 
 

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32600

avt
Danni
Sfera
Ciao a te e ciao pure al trapezio rettangolo (click!) che è una figura simpaticissima emt

Allora sei fermo alla somma della basi.
Il trapezio ABCD con AB base maggiore e DC base minore è rettangolo in A e in D
Traccia l'altezza CH relativa ad AB

Diciamo

\overline{DC} = x

\overline{AB} = 2x

La somma delle basi misura

x + 2x = 60

ovvero

3x = 60 \Leftrightarrow x = 20

DC = 20 \;cm

e poiché la base maggiore è doppia della minore risulta

AB = 40\;cm

Differenza basi:

HB = 20\; cm

Per calcolare la misura del lato obliquo BC applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CHB che ha

CH = DA = 37,5 \; cm

BC = \sqrt}{CH}^2 + {HB}^2}} = \sqrt{1406,25 + 400} \;cm = 42,5\;cm

Ora hai tutti i dati per calcolare il perimetro. emt

P.S. Lascio il calcolo finale ai volenterosi perché sono notoriamente ed irrimediabilmente pigro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32602

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Ruggedchip Benvenuto nel forum di YouMath emt

Iniziamo con i dati:

\begin{cases}Area= 1125\,\,cm^2\\ h= 37.5\,\, cm\\ b=\frac{1}{2}B\end{cases}

Tramite le formule inverse possiamo calcolare la somma delle basi, infatti:

S=B+b= \frac{2\times Area}{h}= \frac{2\times 1125}{37.5}=60\,\,cm

Ora che sappiamo che la somma è 60 cm e che la base minore è la metà della base maggiore, possiamo utilizzare l'unità frazionaria così da determinare le basi:

u_f= 1+2=3

Quindi:

b= S:3\times 1= 60:3= 20\,\,cm

La base maggiore invece è:

B=S:3\times 2= 60:3\times 2= 40\,\, cm

Quello che ci manca è il lato obliquo, che può essere determinato tramite il teorema di Pitagora, per farlo, abbiamo bisogno della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, che si ottiene con la seguente formula:

Pr= B-b= 60-40= 20\,\, cm

pertanto applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti la proiezione e l'altezza:

\ell_o= \sqrt{Pr^2+h^2}= \sqrt{20^2+37.5^2}=42.5\,\, cm

Avendo a disposizione questi dati possiamo calcolare il perimetro:

P= B+b+ h+ \ell_o= 40+20+37.5+42.5=140\,\, cm

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Danni, Veny

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32603

avt
Veny
Cerchio
Ciao emt

Allora Cominciamo con l'elencare i dati:

A=1125 cm^{2}

\overline{AD}=37,5 cm

\overline{CD}=2\overline{AB}

Partiamo dall'area: A=\frac{\left(AB+CD)\right)AD}{2}

Sostituendo CD: A=\frac{\left(AB+2AB)\right)AD}{2}

1125=\frac{\left(3AB)\right)37,5}{2}  \Rightarrow   AB=20

Quindi avremo che CD=40

Manca solo BC, che possiamo vedere è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo:

BC=\sqrt{(BH^{2}+HC^{2})}

con H proiezione di B su CD.

Poichè :
BH = AD = 37,5 cm
HC=CD-CH=40-20=20


Perciò:
BC=\sqrt{((37,5)^{2}+(20)^{2})}=42,5 cm



Avremo che :

P=20+40+37,5+42,5=140


emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit, Danni

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32608

avt
Omega
Amministratore
Ciao RuggedChip9795, ecco come risolvere l'esercizio...

:pinch: Spoiler: test nascosto! Clicca qui per visualizzarlo
Ringraziano: Ifrit, Danni

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32647

avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie mille Danni. Ti stimo...emt
Ringraziano: Ifrit, Danni

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32648

avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie mille Ifrit. Ti stimo:cheer:
Ringraziano: Ifrit

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32649

avt
ruggedchip9795
Punto
Grazie Veny...emt
Ringraziano: Ifrit

Problema sul perimetro del trapezio rettangolo #32650

avt
ruggedchip9795
Punto
Ahahahahahah....emt
Ringraziano: Ifrit
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Os