Calcolare le misure dei lati di un quadrilatero

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Calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24657

avt
ornella
Punto
Buon giorno dovrei calcolare le misure dei lati di un quadrilatero avente il perimetro di 44 cm e sapendo che tre lati sono uguali e che il quarto lato misura i 2/3 di questi lati.

i risultati sono : 12cm; 12 cm; 12 cm; 8 cm.

grazie mille per l'aiuto
ornella
 
 

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24665

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ornella, facciamo subito emt

Mentre scrivo la spiegazione dell'esercizio, mi toglieresti una curiosità? Sono già i compiti per le vacanze...? emt emt

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24666

avt
Danni
Sfera
Ciao Ornella emt
Penso che tu abbia già studiato le equazioni di primo grado.

Diciamo ABCD il quadrilatero ed indichiamo con x la misura di ciascuno dei tre lati congruenti.

Risulta allora

\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{DC} = x

\overline{AD} = \frac{2}{3}x

La somma dei quattro lati dà il perimetro:

3x + \frac{2}{3}x = 44

Operiamo con il minimo comune multiplo:

mcm = 3

9x + 2x = 132

11x = 132

Dividiamo entrambi i membri per 11

x = 12

Risulta allora:

AB = BC = DC = 12 cm

AD = \frac{2}{3}\cdot 12 = 8 cm

Ciao e buon fine settimana emt

@ oops, scusa Omega emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, ornella

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24668

avt
Omega
Amministratore
Intanto...emt

Chiamiamo le misure dei lati del quadrilatero a,b,c,d. Il testo dell'esercizio ci dice che:

1) il perimetro del quadrilatero misura 44cm, quindi

a+b+c+d=44cm

2) I primi tre lati sono congruenti

a=b=c

3) Il quarto lato ha misura pari a \frac{2}{3} della misura comune ai primi tre lati

d=\frac{2}{3}a

Riprendiamo ora la formula del perimetro - quella in 1) - e sostituiamoci le informazioni date in 2) e in 3)

a+a+a+\frac{2}{3}a=44cm

Facciamo un semplice conticino

\frac{11}{3}a=44cm

e moltiplichiamo entrambi i membri per \frac{3}{11}. In questo modo l'uguaglianza continua a valere, perché effettuiamo la stessa operazione ad entrambi i membri

\frac{3}{11}\frac{11}{3}a=\frac{3}{11}44cm

quindi, semplificando

a=12cm

e da qui ci vuole un attimo per concludere che

a=b=c=12cm\mbox{, }d=\frac{2}{3}12cm=8cm

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, ornella, Danni

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24670

avt
Omega
Amministratore
Danni ha scritto:

@ oops, scusa Omega emt

No, scusami tu emt emt emt
Ringraziano: Danni

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24672

avt
Danni
Sfera
@ Omega emt

-Prima lei.-
-No, prego, prima lei.-

Risultato:

:pinch: Spoiler: test nascosto! Clicca qui per visualizzarlo

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24673

avt
Omega
Amministratore
Un classico! . . . emt emt emt
Ringraziano: Danni

calcolare le misure dei lati di un quadrilatero #24708

avt
ornella
Punto
si sono gia' i compiti delle vacanze e sono tantissimi se non comincio subito non mi salvo piu'!!
grazie mille per la soluzione. Ornella
Ringraziano: Omega, Danni
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Os