Calcolare il perimetro di un rombo conoscendo metà diagonale minore

Riciao ho questo esercizio sul perimetro di un rombo in cui ho un angolo e la metà della diagonale minore: ho provato a risolverlo ma non mi risulta come vorrei.

Il problema mi dice: la diagonale maggiore di un rombo forma con un lato un angolo di 30°.
Sapendo che metà diagonale minore misura 9 cm, calcola il suo perimetro.

Ri-Namasté Sandrina!

Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli, e fin qui tutto ok...

Il testo dell'esercizio ci dice che metà della diagonale minore misura , ma il dato importante riguarda l'angolo che la diagonale maggiore forma con uno dei quattro lati del rombo: .

Considerando uno dei triangoli rettangoli in cui viene suddiviso il rombo, uno degli angoli acuti di tale triangolo rettangolo misura 30^{o}, l'altro angolo misura necessariamente . Possiamo allora usare le relazioni per i triangoli rettangoli con coppie di angoli notevoli (30°-60°) e grazie alle quali sappiamo che, indicando con rispettivamente cateto maggiore, cateto minore e ipotenusa



Sappiamo quindi che l'ipotenusa del triangolo rettangolo, che poi è il lato del rombo, misura . Il perimetro del rombo misura quindi



Ecco fatto