Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio

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Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21375

avt
Sandra
Cerchio
Buona sera

Non riesco a risolvere questo problema di geometria con un prisma quadrangolare regolare, in cui devo calcolare la capacità espressa in ettolitri, per favore mi aiutate?

L'esercizio mi dice:

lo spigolo di base di un prisma quadrangolare regolare misura 8 dm e la superficie laterale è equivalente ai 25/4 della superficie di base.

Trova la capacità in ettolitri del solido.

Grazie mille.
 
 

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21382

avt
cicchibio
Cerchio
Ciao Sandra, YM mette a nostra disposizione dei bellissimi formulari, tra cui quello sul prisma quadrangolare regolare: dacci un'occhiata! emt

 l = 8 dm

La superficie di base:
 Sb = l^2 = 64 dm^2

La superficie laterale:
 Sl = (25/4) * Sb = 25 * 64/4 = 400 dm^2

Perimetro:
 2p = 4l = 32dm

Ma la superficie laterale è anche:
 Sl = 2p * h

Quindi l'altezza del prisma:
 h = Sl/2p = 400/32 = 12.5 dm

E il volume:
 V = Sb * h = 64 * 12.5 = 800dm^3

Siccome:
 1dm^3 = 1l

 1hl = 100l

Allora:
 V = 800 l = 8 hl

Ciao emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Sandra, Ifrit

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21383

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sandra emt
Iniziamo subito emt

\begin{cases}\ell=8\,\, dm\\ S_{lat}=\frac{25}{4} A_{base}\\ C=?\end{cases}

Sappiamo che lo spigolo di base è \ell=8\,\, dm.
Essendo il prisma quadrangolare regolare, allora il poligono di base è un quadrato con lato di lunghezza 8 dm. Possiamo calcolare l'area di base:

A_{base}= \ell^2= 8^2= 64\,\, dm^2

Il perimetro di base sarà:

P= \ell\times 4= 8\times 4= 32\,\,dm

Sappiamo inoltre che la superficie laterale è i 25/4 della superficie di base quindi:

S_{lat}= \frac{25}{4}\times A_{base}= 64:4\times 25=400\,\, dm^2

Dividendo la superficie laterale per il perimetro di base otterremo l'altezza del prisma:

h=\frac{S_{lat}}{P}= \frac{400}{32}=12.5\,\, dm

Abbiamo tutti gli ingredienti per determinare il volume del prisma:

V= A_{base}\times h= 64\times 12.5=800\,\, dm^3

A questo punto ricorda che un litro è equivalente ad un dm^3 quindi, il volume espresso in litri è:

V= 800\,\, dm^3= 800\,\,L

Trasformiamo i litri ottenuti in ettolitri:

800\,\,L=8\,\, hl

Possiamo concludere che la capacità in ettolitri è:

C= 8\,\, hl
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Sandra, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21384

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandra emt

dato che conosciamo la misura dello spigolo di base del prisma quadrangolare regolare possiamo calcolare la superficie di base, essendo essa un quadrato:

l_{base}=8 dm=0,8 m e quindi

S_{base}=l_{base}^2=0,8^2m^2=0,64m^2

Ora possiamo calcolare la superficie laterale del prisma

S_{laterale}=\frac{25}{4}S_{base}=\frac{25}{4}0,64m^2=4m^2

Sapendo la misura della superficie laterale, possiamo calcolare l'altezza utilizzando la formula inversa per il calcolo della superficie laterale

S_{laterale}=2p\cdot{h} quindi

h=\frac{S_{laterale}}{2p}=\frac{S_{laterale}}{4l}=\frac{4m^2}{3,2m}=1,25m

Il volume del prisma quadrangolare regolare misura quindi

S_{base}\cdot{h}=0,64m^2\cdot{1,25m}=0,8m^3

Per calcolarne la capacità bisogna prima di tutto sapere che

1m^3=1000l quindi

V=800l e dato che 1hl=100l allora

V=\frac{800}{100}=8hl

La capacità del prisma quadrangolare regolare misura quindi 8 ettolitri

Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sandra, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21385

avt
Omega
Amministratore
En plein! emt emt emt

A proposito: il risultato sarà mica 8 ettolitri? emt emt
Ringraziano: LittleMar, Sandra, Ifrit, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21386

avt
Pi Greco
Kraken
Cara Sandra, direi che meglio di così è praticamente impossibile emt
Ringraziano: Omega, LittleMar, Sandra, Ifrit, cicchibio
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Os