Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio

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Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21375

avt
Sandra
Cerchio
Buona sera

Non riesco a risolvere questo problema di geometria con un prisma quadrangolare regolare, in cui devo calcolare la capacità espressa in ettolitri, per favore mi aiutate?

L'esercizio mi dice:

lo spigolo di base di un prisma quadrangolare regolare misura 8 dm e la superficie laterale è equivalente ai 25/4 della superficie di base.

Trova la capacità in ettolitri del solido.

Grazie mille.
 
 

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21382

avt
cicchibio
Cerchio
Ciao Sandra, YM mette a nostra disposizione dei bellissimi formulari, tra cui quello sul prisma quadrangolare regolare: dacci un'occhiata! emt

l = 8 dm

La superficie di base:
Sb = l^2 = 64 dm^2

La superficie laterale:
Sl = (25/4) * Sb = 25 * 64/4 = 400 dm^2

Perimetro:
2p = 4l = 32dm

Ma la superficie laterale è anche:
Sl = 2p * h

Quindi l'altezza del prisma:
h = Sl/2p = 400/32 = 12.5 dm

E il volume:
V = Sb * h = 64 * 12.5 = 800dm^3

Siccome:
1dm^3 = 1l

1hl = 100l

Allora:
V = 800 l = 8 hl

Ciao emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Sandra, Ifrit

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21383

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandra emt
Iniziamo subito emt

ell = 8 , , dm ; S_(lat) = (25)/(4) A_(base) ; C = ?

Sappiamo che lo spigolo di base è ell = 8 , , dm.
Essendo il prisma quadrangolare regolare, allora il poligono di base è un quadrato con lato di lunghezza 8 dm. Possiamo calcolare l'area di base:

A_(base) = ell^2 = 8^2 = 64 , , dm^2

Il perimetro di base sarà:

P = ell×4 = 8×4 = 32 , ,dm

Sappiamo inoltre che la superficie laterale è i 25/4 della superficie di base quindi:

S_(lat) = (25)/(4)×A_(base) = 64:4×25 = 400 , , dm^2

Dividendo la superficie laterale per il perimetro di base otterremo l'altezza del prisma:

h = (S_(lat))/(P) = (400)/(32) = 12.5 , , dm

Abbiamo tutti gli ingredienti per determinare il volume del prisma:

V = A_(base)×h = 64×12.5 = 800 , , dm^3

A questo punto ricorda che un litro è equivalente ad un dm^3 quindi, il volume espresso in litri è:

V = 800 , , dm^3 = 800 , ,L

Trasformiamo i litri ottenuti in ettolitri:

800 , ,L = 8 , , hl

Possiamo concludere che la capacità in ettolitri è:

C = 8 , , hl
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Sandra, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21384

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandra emt

dato che conosciamo la misura dello spigolo di base del prisma quadrangolare regolare possiamo calcolare la superficie di base, essendo essa un quadrato:

l_(base) = 8 dm = 0,8 m e quindi

S_(base) = l_(base)^2 = 0,8^2m^2 = 0,64m^2

Ora possiamo calcolare la superficie laterale del prisma

S_(laterale) = (25)/(4)S_(base) = (25)/(4)0,64m^2 = 4m^2

Sapendo la misura della superficie laterale, possiamo calcolare l'altezza utilizzando la formula inversa per il calcolo della superficie laterale

S_(laterale) = 2p·h quindi

h = (S_(laterale))/(2p) = (S_(laterale))/(4l) = (4m^2)/(3,2m) = 1,25m

Il volume del prisma quadrangolare regolare misura quindi

S_(base)·h = 0,64m^2·1,25m = 0,8m^3

Per calcolarne la capacità bisogna prima di tutto sapere che

1m^3 = 1000l quindi

V = 800l e dato che 1hl = 100l allora

V = (800)/(100) = 8hl

La capacità del prisma quadrangolare regolare misura quindi 8 ettolitri

Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sandra, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21385

avt
Omega
Amministratore
En plein! emt emt emt

A proposito: il risultato sarà mica 8 ettolitri? emt emt
Ringraziano: LittleMar, Sandra, Ifrit, cicchibio

Re: Prisma quadrangolare regolare e capacità in ettolitri, esercizio #21386

avt
Pi Greco
Kraken
Cara Sandra, direi che meglio di così è praticamente impossibile emt
Ringraziano: Omega, LittleMar, Sandra, Ifrit, cicchibio
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Os