Calcolare apotema e volume di una piramide retta a base quadrata

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Calcolare apotema e volume di una piramide retta a base quadrata #19794

avt
marcogargano
Banned
Ciao a tutti mi aiutate a risolvere questo problema di geometria che chiede di calcolare l''apotema e il volume di una piramide retta a base quadrata, per favore?

L'esercizio dice:

una piramide retta a base quadrata ha lo spigolo di base di 12 cm e l'area della superficie totale di 384 cm quadrati. Determina la misura dell'apotema e il volume della piramide.

Grazie mille

Ciaoooo
 
 

Calcolare apotema e volume di una piramide retta a base quadrata #19802

avt
jino88
Cerchio
Ab = area di base
l = spigolo di base
a = apotema
V = volume
At = area totale
Al = area laterale
p = semiperimetro
2p = perimetro
h = altezza piramide

L'area di base é:

 Ab = l^2 = 12^2 = 144cm^2

Il perimetro 2p:

 2p = 4l = 12 * 4 = 48cm

L'area totale è:

 At = Ab + Al = 384cm^2

Dunque l'area laterale è:

 Al = At - Ab = 384 - 144 = 240cm^2

Sappiamo che l'area laterale è il prodotto tra il semiperimetro e l'apotema:

 Al = p * a

L'apotema:

 a = Al / p = 240 / 24 = 10cm

L'altezza della piramide:

 h = \sqrt[2]{a^2 - (l/2)^2} = \sqrt[2]{100 - 36} = 8cm

Infine il volume:

 V = Ab * h/3 = 144 * 8 / 3 = 384cm^3

Ciao emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Danni, marcogargano, CarFaby
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