Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni

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Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19156

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao non ho capito bene come si fanno i problemi di Geometria con un prisma retto con base un triangolo rettangolo e con le frazioni, mi aiutate?

1) Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 15 dm2 e un cateto di 7,5 dm. Sapendo che l'altezza del prisma è congruente ai 7/5 dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola l'area della superficie laterale del prisma retto.

2) Un prisma retto ha l'area totale di 558 cm2, sapendo che la sua base è un triangolo rettangolo con l'area di 54 cm quadri e un cateto è congruente a 3/4 dell'altro, determina l'altezza.

Grazie mille a chi mi risponderà! emt
 
 

Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19173

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt

Vediamo come risolvere il primo problema..

Abbiamo un prisma retto con base un triangolo rettangolo: l'area di un triangolo rettangolo si può calcolare come semiprodotto dei due cateti

A=\frac{c_{1}\cdot c_{2}}{2}

Conosciamo l'area del triangolo e la misura di un cateto, sia esso c_1, per cui con la formula inversa possiamo calcolare la misura del secondo cateto

c_{2}=\frac{2A}{c_1}

Con il teorema di Pitagora puoi calcolare la misura dell'ipotenusa

i=\sqrt{c_1^2+c_2^2}

il testo ti dice, poi, che la misura dell'altezza del prisma è

h_{prisma}=\frac{7}{5}i

Abbiamo finito, perché l'esercizio ci chiede la misura dell'area della superficie laterale, che possiamo calcolare con la formula

S_{lat}=2p_{base}\cdot h_{prisma}=(c_1+c_2+i)\cdot h_{prisma}

L'uso della calcolatrice lo lascio a te. emt

Tutto chiaro? emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar

Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19174

avt
trilligiorgi
Cerchio
non ho capito ai 7/5 come li devo trasformare in numero naturale?facendo 7+5?

Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19176

avt
Omega
Amministratore
Non devi trasformarlo in un numero naturale, e non puoi, perché 7/5 è un numero razionale (non intero e non relativo - numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, cioè privi di fattori comuni quindi la frazione è già in forma ridotta).

Non devi fare altro che dividere i per 5 e poi moltiplicare il risultato per 7, così facendo ottieni la misura dell'altezza del prisma emt

Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19178

avt
trilligiorgi
Cerchio
ok grazie

Prisma retto con base triangolo rettangolo, problemi con le frazioni #19221

avt
LittleMar
Design
Ed ecco il secondo emt

Avendo come base del prisma retto un triangolo rettangolo, per trovare la misura dei cateti basta utilizzare la formula inversa del calcolo dell'area del triangolo ovvero:

c_1=\frac{2A}{c_2}

inoltre secondo i dati del testo sappiamo che c_2=\frac{3}{4}c_1 e quindi otteniamo:

c_1=\frac{2A}{\frac{3}{4}c_1}

c_1\cdot{\frac{3}{4}c_1}=2A

\frac{3}{4}c_1^2=2A

c_1^2=\frac{2A}{3}\cdot{4}

c_1=\sqrt{\frac{2A}{3}\cdot{4}}

Conoscendo poi il valore di c_1, basta che lo sostituisci nella proporzione c_2=\frac{3}{4}c_1 e ti trovi la misura di c_2

Sapendo i due cateti puoi calcolarti l'ipotenusa con il teorema di Pitagora

i=\sqrt{c_1^2+c_2^2}

Fatto questo per trovare l'altezza del prisma basta utilizzare la formula per il calcolo dell'area totale ovvero:

At=Al+2Ab che può anche essere scritta come

At=2p\cdot{h}+2Ab

Da questa formula ne ricaviamo l'altezza:

h=\frac{At}{2p}-2Ab dove 2p=c_1+c_2+i

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, trilligiorgi
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Os