Area della superficie e volume di un solido di rotazione (triangolo isoscele, base)

Salve ragazzi, ho difficoltà a calcolare l'area della superficie e il volume di un solido di rotazione con un triangolo isoscele che ruota attorno alla base.

Un triangolo isoscele ha la base di 8 e l'altezza di 3. Calcola l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno alla base.

Scusatemi, è l'ultimo problema...grazie del vostro aiuto!

Ciao Lorens

In questo esercizio la rotazione del triangolo (qui trovi il formulario sul triangolo isoscele con tutte le formule che servono) attorno alla base genera un solido che è dato dall'unione di due coni, con le basi coincidenti e sovrapposte e vertici opposti rispetto al piano delle basi.

L'altezza del triangolo è il raggio dei due coni, mentre l'altezza di ciascuno dei due coni ha misura pari a metà della misura della base.

Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo solo usare la formula per l'area laterale (vedi formule del cono in caso di dubbi)



dove mentre l'apotema del cono coincide con il lato del triangolo: . Per calcolare il lato del triangolo possiamo usare il teorema di Pitagora



quindi



Per quanto riguarda il volume del solido



e quindi



Anche in questo caso lascio a te l'uso della calcolatrice