Area della superficie e volume di un solido di rotazione (triangolo isoscele, base)

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Area della superficie e volume di un solido di rotazione (triangolo isoscele, base) #19020

avt
LORENS
Punto
Salve ragazzi, ho difficoltà a calcolare l'area della superficie e il volume di un solido di rotazione con un triangolo isoscele che ruota attorno alla base.

Un triangolo isoscele ha la base di 8 e l'altezza di 3. Calcola l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno alla base.

Scusatemi, è l'ultimo problema...grazie del vostro aiuto! emt
 
 

Area della superficie e volume di un solido di rotazione (triangolo isoscele, base) #19029

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lorens emt

In questo esercizio la rotazione del triangolo (qui trovi il formulario sul triangolo isoscele con tutte le formule che servono) attorno alla base genera un solido che è dato dall'unione di due coni, con le basi coincidenti e sovrapposte e vertici opposti rispetto al piano delle basi.

L'altezza del triangolo è il raggio dei due coni, mentre l'altezza di ciascuno dei due coni ha misura pari a metà della misura della base.

Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo solo usare la formula per l'area laterale (vedi formule del cono in caso di dubbi)

S_{tot,solido}=2S_{lat,cono}=2\times \pi\times r_{cono}\times a_{cono}

dove r_{cono}=h_{triangolo} mentre l'apotema del cono coincide con il lato del triangolo: a_{cono}=l_{triangolo}. Per calcolare il lato del triangolo possiamo usare il teorema di Pitagora

l=\sqrt{h^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{9+16}=5cm

quindi

S_{tot,solido}=2\times \pi\times h_{triangolo}\times l_{triangolo}

Per quanto riguarda il volume del solido

V_{solido}=2V_{cono}=2\times \frac{\pi\times r_{cono}^2\times h_{cono}}{3}

e quindi

V_{solido}=2\times \frac{\pi\times h_{triangolo}^2\times (b_{triangolo} :2)}{3}

Anche in questo caso lascio a te l'uso della calcolatrice emt
Ringraziano: Pi Greco, LORENS
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Os