Problema su un solido di rotazione con un trapezio isoscele (base maggiore)

Salve mi servirebbe una mano con questo problema su un solido di rotazione, con un trapezio isoscele che ruota intorno alla base maggiore.

Un trapezio isoscele ha l'altezza di 12 cm; la differenza delle basi è 10 cm ed il loro rapporto è 2. Calcola l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore.

Grazie mille...ciao a tutti

Ciao Lorens

Chiamiamo rispettivamente la base minore del trapezio isoscele, la base maggiore, l'altezza e il lato obliquo.

Sappiamo che





Riscriviamo la seconda relazione nella forma e sostituiamola nella prima relazione



e quindi



Calcoliamo la semidifferenza tra le due basi



e dunque calcoliamo la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora



Il solido ottenuto dalla rotazione del trapezio attorno alla base maggiore è costituito da un cilindro e due coni uguali (click per le formule), per cui possiamo calcolarne l'area della superficie totale come







dove la prima formula è generale, la seconda è riferita agli elementi del trapezio.

Per calcolare il volume del solido, invece







Lascio a te l'uso della calcolatrice se vuoi puoi lasciare indicato il nei calcoli, in alternativa puoi approssimarlo con

Grazie mille!!