Solido di rotazione, trapezio rettangolo, superficie totale e volume

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Solido di rotazione, trapezio rettangolo, superficie totale e volume #18682

avt
Martina98
Punto
Ciao, potete aiutarmi con un esercizio sulla superficie totale di un solido di rotazione, generato dalla rotazione di un trapezio rettangolo?

L'esercizio chiede di calcolare l'area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base maggiore, sapendo che le basi misurano 14 cm e 8,6 cm e l'altezza è lunga 7,2.

Grazie in anticipo emt
 
 

Solido di rotazione, trapezio rettangolo, superficie totale e volume #18686

avt
Ispirato
Visitatore
Ciao emt

proiezione lato obliquo = base maggiore - base minore =

= (14-8,6) cm = 5,4 cm.

lato obliquo = √(7,2² + 5,4²) cm = 9 cm.

Prima di proseguire bisogna aver chiara la figura solida ottenuta ruotando il trapezio rettangolo attorno alla sua base maggiore.
Per disegnarlo alla meglio, conviene ribaltare il trapezio rispetto alla sua base maggiore, cioè disegnare il suo simmetrico rispetto alla retta contenente la base maggiore: questo secondo trapezio lo rappresenta dopo mezzo giro.
Adesso non è difficile riportare in prospettiva le circonferenze significative, che sono quelle percorse dai vertici che non si trovano sull'asse di rotazione e cioè gli estremi della base minore.
Ecco che il solido di rotazione acquista un significato: risulta essere un cilindro sormontato da un cono con la base comune ad una delle basi del cilindro. Il raggio dei due solidi componenti è l'altezza del trapezio; l'altezza del cilindro è la base minore; l'apotema è il lato obliquo. Pertanto:

Area totale = area base + area laterale cilindro + area laterale cono =

= (π 7,2² + 2 π 7,2 * 8,6 + π 7,2 * 9) cm² = 240.48 π cm²

Volume = volume cilindro + volume cono =

= (π 7,2²*8,6 + (1/3) π 7,2²*5,4) cm³ = 539,136 π cm³.

Ciao emt

Solido di rotazione, trapezio rettangolo, superficie totale e volume #18834

avt
Martina98
Punto
ciao e grazie mille!! emt emt
Ringraziano: Omega
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Os