Problema su un prisma ottagonale

Ciao! Devo risolvere questo problema su un prisma ottagonale!

Chi sa aiutarmi?

Un prisma ottagonale regolare ha il lato che misura 5 cm e l'altezza che misura 30 cm. Il prisma ha un incavo anch'esso a forma di prisma ottagonale il cui lato misura 4 cm ed è profondo 18 cm, calcola il volume del solido.

Grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi!

Ciao Jen, ti aiuterò con il risolvere il problema ma ti consiglio di fare uno schizzo così da seguire al meglio! Tieni inoltre sottomano il formulario sul prisma regolare.

Sostanzialmente si tratta di fare la differenza tra i volumi dei due solidi (prisma di lato 5 e prima di lato 4) per avere quello totale della figura.
Il volume di un prisma retto è definito dal prodotto tra l'area di base e l'altezza della figura; iniziamo con l'area di base:


Dove elevato al quadrato è il lato dell'ottagono ed è il numero fisso:


Possiamo dunque calcolare il primo volume:


Adesso troviamo l'area di base del secondo prisma


E il volume..


Adesso il volume totale della figura


Ti torna? Hai qualche dubbio in proposito? Non esitare a chiedere!

Solo una cosa: perché l'altezza è di 18 cm? È uguale alla profondità?

Si jen, l'altezza del secondo prisma è 18 cm, ma poichè esso e considerato come un "buco" nel prisma maggiore ti dice che la sua profondità (altezza) è 18 cm.

Grazie Mille**