Problema su un prisma ottagonale

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Problema su un prisma ottagonale #1841

avt
Jen*
Punto
Ciao! Devo risolvere questo problema su un prisma ottagonale!

Chi sa aiutarmi?

Un prisma ottagonale regolare ha il lato che misura 5 cm e l'altezza che misura 30 cm. Il prisma ha un incavo anch'esso a forma di prisma ottagonale il cui lato misura 4 cm ed è profondo 18 cm, calcola il volume del solido.

Grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi!
 
 

Problema su un prisma ottagonale #1855

avt
frank094
Maestro
Ciao Jen, ti aiuterò con il risolvere il problema ma ti consiglio di fare uno schizzo così da seguire al meglio! Tieni inoltre sottomano il formulario sul prisma regolare.

Sostanzialmente si tratta di fare la differenza tra i volumi dei due solidi (prisma di lato 5 e prima di lato 4) per avere quello totale della figura.
Il volume di un prisma retto è definito dal prodotto tra l'area di base e l'altezza della figura; iniziamo con l'area di base:

A_b = l^{2} \cdot f

Dove l elevato al quadrato è il lato dell'ottagono ed f è il numero fisso:

A_b = 5^{2} \cdot 4.828 \sim 120.7 cm^{2}

Possiamo dunque calcolare il primo volume:

V_1 = A_b \cdot h = 120.7 \cdot 30 = 3 621 cm^{3}

Adesso troviamo l'area di base del secondo prisma

A_b = 4^{2} \cdot 4.828 \sim 77.25 cm^{2}

E il volume..

V_2 = A_b \cdot h = 77.25 \cdot 18 = 1 390.5 cm^{3}

Adesso il volume totale della figura

V = V_1 - V_2 = 3 621 - 1 390.5 = 2 230.5 cm^{3}

Ti torna? Hai qualche dubbio in proposito? Non esitare a chiedere! emt
Ringraziano: Omega, thejunker, Ifrit

Problema su un prisma ottagonale #1857

avt
Jen*
Punto
Solo una cosa: perché l'altezza è di 18 cm? È uguale alla profondità?

Problema su un prisma ottagonale #1859

avt
thejunker
Frattale
Si jen, l'altezza del secondo prisma è 18 cm, ma poichè esso e considerato come un "buco" nel prisma maggiore ti dice che la sua profondità (altezza) è 18 cm.
Ringraziano: Omega, frank094, Jen*

Problema su un prisma ottagonale #1860

avt
Jen*
Punto
Grazie Mille**
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Os