Problemi sui rettangoli: diagonale, perimetro e area

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Problemi sui rettangoli: diagonale, perimetro e area #17912

avt
Alessandra1
Punto
Mi servirebbero degli aiuti per questi problemi su diagonale, perimetro e area del rettangolo!

1) Un rettangolo ha l'area di 11628 cm quadrati. Sapendo che un lato è congruente a quello di un quadrato avente l'area di 1296 cm quadri, calcola la diagonale del rettangolo.

2) La diagonale di un rettangolo misura 221 cm e l'altezza 21 cm. Calcolare l'area e il perimetro del rettangolo.

Grazie! emt
 
 

Problemi sui rettangoli: diagonale, perimetro e area #17942

avt
LittleMar
Design
Ciao Alessandra1, vediamo i problemi emt :

1) Possiamo risalire al lato del quadrato (congruente ad un lato del rettangolo) mediante la formula inversa per il calcolo dell'area del quadrato (formule e formule inverse sul quadrato) ovvero:

A_{quadrato}=l^2 ottenendo quindi

l=\sqrt{A_{quadrato}}=\sqrt{1296}=36 cm

Sapendo la misura di un lato del rettangolo possiamo calcolarci la misura dell'altro tramite l'inversa della formula (click per le formule e formule inverse sul rettangolo)

A_{rettangolo}=b\cdot{h} cioè

h=\frac{A_{rettangolo}}{b}=\frac{11628}{36}=323 cm

Avendo ora la misura dei due lati del rettangolo possiamo calcolarci la diagonale con il teorema di Pitagora:

d=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{36^2+323^2}=\sqrt{1296+104329}=\sqrt{105625}=325 cm

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2) Conoscendo la diagonale e l'altezza del rettangolo possiamo facilmente calcolare la base con la formula:

b=\sqrt{d^2-h^2}=\sqrt{221^2-21^2}=\sqrt{48841-441}=\sqrt{48400}=220 cm

Ora avendo la misura della base e dell'altezza del rettangolo possiamo calcolare il perimetro

2p=2\cdot{b}+2\cdot{h}=2\cdot{21}+2\cdot{220}=42+440=482 cm

e l'area

A=b\cdot{h}=21\cdot{220}=4620 cm^2


Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os