Peso di un solido di rotazione formato da un trapezio rettangolo

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Peso di un solido di rotazione formato da un trapezio rettangolo #17718

avt
LORENS
Punto
Non riesco a calcolare il peso di un solido dato dalla rotazione di un trapezio rettangolo, e avrei bisogno di un vostro aiutino.

Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo intorno alla sua base minore viene realizzato in marmo (peso specifico: 2.7 kg/dm^3). L'area del trapezio è 72 cm quadrati, la misura della sua altezza è 8 cm e la base maggiore è il doppio di quella minore. Calcola il peso del solido quando la sua cavità è piena d' acqua.
 
 

Peso di un solido di rotazione formato da un trapezio rettangolo #17749

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lorens,

dato che il solido che dobbiamo considerare è dato dalla rotazione di un trapezio rettangolo attorno alla sua base minore, è facile vedere che esso è dato dalla differenza tra un cilindro e un cono.

Chiamiamo AB la base maggiore del trapezio, BC il lato obliquo, CD la base minore e AD l'altezza del trapezio.

Il cilindro (click per il formulario completo) è quello di raggio AD e altezza AB.

Il cono è quello di altezza AB-CD e raggio AD.

Il testo ci dice che

AB=2CD

AD=8cm

A_{trap}=\frac{(AB+CD)\times AD}{2}=72cm^2

Sostituendo AB,AD nella formula dell'area si ricava la misura della base minore

\frac{(2CD+CD)\times 8}{2}=72cm^2

12CD=72

CD=6cm

e quindi AB=12cm e AB-CD=12-6=6cm.

Per calcolare il peso del solido bisogna calcolarne il volume. Ci servono

1) il volume del cilindro

V_{cilindro}=\pi r^2\times h=\pi AD^2\times AB

2) il volume del cono

V_{cono}=\frac{\pi r^2\times a}{3}=\frac{\pi\times AD^2\times CB}{3}

dove CB=\sqrt{CH^2+(AB-DC)^2}=\sqrt{AD^2+(AB-DC)^2} si calcola con il teorema di Pitagora

Il volume del solido con la cavità è dato da

V_{solido}=V_{cilindro}-V_{cono}

il suo peso si calcola con la formule del peso specifico

P_{solido}=V_{solido}\times Ps_{marmo}

ATTENZIONE che il peso specifico è espresso in Kg/dm^3 e noi lo vogliamo in g/cm^3. In realtà, le due unità di misura sono equivalenti.

A tale peso dobbiamo aggiungere

P_{cavità-piena-d'acqua}=V_{cilindro}\times Ps_{acqua}

Il peso cercato è dato da

P_{totale}=P_{solido}+P_{cavità-piena-d'acqua}

Lascio a te i conti, devi solo usare la calcolatrice emt
Ringraziano: Pi Greco
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Os