Peso di un solido di rotazione formato da un trapezio rettangolo
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Non riesco a calcolare il peso di un solido dato dalla rotazione di un trapezio rettangolo, e avrei bisogno di un vostro aiutino.
Il solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo intorno alla sua base minore viene realizzato in marmo (peso specifico: 2.7 kg/dm^3). L'area del trapezio è 72 cm quadrati, la misura della sua altezza è 8 cm e la base maggiore è il doppio di quella minore. Calcola il peso del solido quando la sua cavità è piena d' acqua.
Ciao Lorens,
dato che il solido che dobbiamo considerare è dato dalla rotazione di un trapezio rettangolo attorno alla sua base minore, è facile vedere che esso è dato dalla differenza tra un cilindro e un cono.
Chiamiamo la base maggiore del trapezio,
il lato obliquo,
la base minore e
l'altezza del trapezio.
Il cilindro (click per il formulario completo) è quello di raggio e altezza
.
Il cono è quello di altezza e raggio
.
Il testo ci dice che
Sostituendo nella formula dell'area si ricava la misura della base minore
e quindi e
.
Per calcolare il peso del solido bisogna calcolarne il volume. Ci servono
1) il volume del cilindro
2) il volume del cono
dove si calcola con il teorema di Pitagora
Il volume del solido con la cavità è dato da
il suo peso si calcola con la formule del peso specifico
ATTENZIONE che il peso specifico è espresso in e noi lo vogliamo in
. In realtà, le due unità di misura sono equivalenti.
A tale peso dobbiamo aggiungere
Il peso cercato è dato da
Lascio a te i conti, devi solo usare la calcolatrice
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