Superficie totale di due solidi di rotazione ottenuti da un trapezio rettangolo

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Superficie totale di due solidi di rotazione ottenuti da un trapezio rettangolo #17485

avt
LORENS
Punto
Ciaooo! Mi aiutate con la risoluzione di un esercizio sull'area della superficie totale di due solidi di rotazione generati da un trapezio rettangolo?

Un trapezio rettangolo ABCD ha la base di 78 cm, il lato obliquo BC di 80 cm, e CD=30. Fai ruotare di un giro completo il rettangolo AHCD attorno AD ed il triangolo CHB attorno a CH, e calcola l' area della superficie laterale dei due solidi così ottenuti.
 
 

Superficie totale di due solidi di rotazione ottenuti da un trapezio rettangolo #17493

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lorens emt premetto che potrebbe tornarti molto utile il formulario con le formule e le formule inverse sul trapezio rettangolo

I due solidi di rotazione sono rispettivamente un cilindro di raggio di base CH e altezza AH e un cono di raggio di base HB e altezza CH.

Con i dati che abbiamo

BC=80cm

AB=78cm

CD=30cm

Possiamo facilmente calcolare CH con il teorema di Pitagora

CH=\sqrt{CB^2-HB^2}=\sqrt{80^2-(78-30)^2}=\sqrt{4096}=64cm

A questo punto:

S_{tot,cilindro}=2S_{base,cilindro}+S_{lat,cilindro}=

=2\pi CH^2+ 2\pi \times CH\times AH

---

S_{tot,cono}=S_{base,cono}+S_{lat,cono}=

=\pi HB^2+ \pi \times HB\times CB

---

Lascio a te i conti, o meglio alla tua calcolatrice emt
Ringraziano: Pi Greco, LORENS
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Os