Perimetro e area di quadrati, trapezi e rettangoli congruenti ed equivalenti

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Perimetro e area di quadrati, trapezi e rettangoli congruenti ed equivalenti #1742

avt
904
Sfera
Devo spiegare ad una ragazza di seconda media come risolvere un esercizio in cui bisogna calcolare perimetro e area di quadrati, trapezi e rettangoli equivalenti con lati congruenti, ma non so come fare!

Per questo potete spiegare a quel livello?

Dato un trapezio con area 2970 e perimetro 220, calcolare perimetro e area di un quadrato con lato congruente all'altezza del trapezio.

Calcolare il perimetro di un rettangolo equivalente al triplo del quadrato e avente la base pari ai 3/4 dell'altezza.
 
 

Perimetro e area di quadrati, trapezi e rettangoli congruenti ed equivalenti #1743

avt
frank094
Sfera
Ciao 904, proverò a spiegarlo con gli strumenti disponibili in seconda media ( essenzialmente niente sistemi ).

Sappiamo che il perimetro di un trapezio isoscele si può esprimere come

P = b + B + l + l = 220

Per ipotesi è anche noto che

b + B = 2l

Andiamo a sostituire questa relazione in quella per il perimetro

b + B + l + l = 4l = 220 \quad \to \quad l = 55

Di qui ci ricaviamo la somma tra le due basi

b + B = 2 \cdot 55 = 110

E' noto inoltre che l'area di un trapezio si può esprimere come

A = \frac{ (b + B ) \cdot h }{2} = 2970

Andiamo a sostituire la somma tra le basi appena trovata e ricaviamo l'altezza h:

A = \frac{ 110 \cdot h }{2} = 2970

A = 55 \cdot h = 2970 \quad \to \quad h = 54


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Un quadrato con lato congruente all'altezza del trapezio ha perimetro

P_q = l_q + l_q + l_q + l_q = 4 \cdot h = 54 \cdot 4 = 216

L'area invece

A_q = l_q^{2} = 54^{2} = 2916


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Il rettangolo ha quindi base pari ai 3/4 dell'altezza .. ricaviamola subito:

b_r = \frac{3}{4} \cdot l_r

Le due figure ( triplo quadrato e rettangolo ) sono equivalenti ( hanno la stessa area ) .. perciò poniamo

A_r = b_r \cdot l_r = 3 A_q = 8748

\frac{3}{4} l_r \cdot l_r = 8748 \quad \to \quad l_r = 108

Troviamo la base

b_r = \frac{3}{4} \cdot 108 = 81

Troviamo infine il perimetro

P_r = 108 \cdot 2 + 81 \cdot 2 = 378
Ringraziano: Omega, Ifrit
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Os