Problema algebrico sugli angoli adiacenti formati da due rette parallele tagliate da una traversale

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Problema algebrico sugli angoli adiacenti formati da due rette parallele tagliate da una traversale #17329

avt
valelaur
Cerchio
Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare l'ampiezza degli otto angoli che si formano quando due rette parallele sono tagliate da una trasversale.

Due rette parallele tagliate da una trasversale formano due angoli adiacenti di cui il primo è il quadruplo del secondo. Calcolare l'ampiezza di ciascuno degli 8 angoli che si formano.

Grazie a tutti.
 
 

Problema algebrico sugli angoli adiacenti formati da due rette parallele tagliate da una traversale #17333

avt
Omega
Amministratore
Gli angoli adiacenti formati da due rette parallele tagliate da una trasversale sono supplementari, quindi se li indichiamo con x\ \mbox{e} \ y sappiamo che:

x=4y

e che

x+y=180^{\circ}

Le ampiezze dei due angoli devono soddisfare le due relazioni contemporaneamente, per cui impostiamo il sistema lineare

\begin{cases}x=4y\\ x+y=180^{\circ}\end{cases}

che risolviamo con il metodo di sostituzione.

Sostituendo la prima relazione nella seconda

\begin{cases}x=4y\\ 4y+y=180^{\circ}\end{cases}

da cui

\begin{cases}x=4y\\ 5y=180^{\circ}\end{cases}

Dividiamo per cinque i membri della seconda equazione, così da ricavare l'ampiezza dell'angolo y

\begin{cases}x=4y \ \ \ \to \ \ \ x=4\cdot 36^{\circ}=144^{\circ}\\ y=36^{\circ}\end{cases}

Possiamo concludere che l'ampiezza dei due angoli adiacenti sono x=144^{\circ}\ \mbox{e} \ y=36^{\circ}.

Ricordando che gli angoli opposti al vertice sono congruenti, l'esercizio è terminato.
Ringraziano: Pi Greco
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Os