Misura del raggio di una circonferenza con gli archi, problema

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Misura del raggio di una circonferenza con gli archi, problema #1562

avt
Angela
Cerchio
Buon pomeriggio a tutti, mi aiutate a risolvere questo problema sulla misura del raggio di una circonferenza con gli archi?

Questa è la traccia: calcola la misura del raggio di una circonferenza cui appartiene un arco lungo 12,56 cm corrispondente ad un angolo al centro ampio 60°.

In una circonferenza il cui raggio misura 3 cm un angolo al centro misura 30°. Calcola la lunghezza dell'arco corrispondente.

Grazie mille
 
 

Misura del raggio di una circonferenza con gli archi, problema #1563

avt
frank094
Maestro
Ciao Angela,

prima di procedere con la risoluzione del quesito vediamo come si arriva ad una formula fondamentale in questi casi.

È sufficiente impostare una proporzione tra la lunghezza della circonferenza (e dell'arco) e l'angolo giro (e dell'arco). In particolare un cerchio (click per il formulario) ha perimetro che misura

C = 2 \pi R

mentre chiamiamo \lambda la lunghezza della corda.

Per quanto riguarda gli angoli prendiamo l'angolo giro (2\pi) e quello alla circonferenza formato dalla corda, che chiameremo \theta.

Impostiamo la proporzione:

2 \pi R : \lambda = 2 \pi : \theta

Nel primo quesito posto abbiamo come dati l'angolo \theta e la lunghezza dell'arco, di conseguenza ricaviamoci R:

\\ 2 \pi R \theta = 2 \pi \lambda\\ \\ R \theta = \lambda\\ \\ R = \frac{\lambda}{\theta}\\ \\ R = \frac{12.56}{\frac{\pi}{3}} \sim 12\ cm

Nota che il risultato è frutto di un'approssimazione.

Il secondo quesito ci chiede invece la lunghezza dell'arco, quindi ce la ricaviamo dalla formula di prima:

\\ 2 \pi R \theta = 2 \pi \lambda\\ \\ \lambda = R \theta\\ \\ \lambda = 3 \cdot \frac{\pi}{6} \sim 1.57\ cm

anche in questo caso il risultato è approssimato.
Ringraziano: Omega, Angela
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Os