Spiegazioni di alcune cose sul piano cartesiano

Salve a tutti venerdì ho un prova di simulazione di matematica che parla del piano cartesiano con le figure solide geometria solida etc.Vorrei solo una spiegazione sul piano cartesiano la so fare il il disegno ma quando vuole sapere che devo calcolare l'area non so come operare me lo spiegate come si fa?Grazie

Ciao Trilligiorgi

Come rapida introduzione, puoi dare un'occhiata a questa guida: piano cartesiano

Per quanto riguarda l'area, il discorso messo così è veramente molto generico...pensa che il problema del calcolo delle aree è un esercizio che si propone anche alla fine del liceo e all'università. Te lo racconto per rendere l'idea della vastità dell'argomento

A che tipo di aree sei interessata?

stiamo facendo i quadrilateri sul piano cartesiano e abbiamo fatto i prismi

Ok...I quadrilateri sono quadrilateri qualsiasi oppure quadrilateri specifici come rettangoli, trapezi, rombi, quadrati, parallelogrammi...?

Hai un esercizio da proporre?

Un esempio e questo: traccia il poligono ABCD i cui vertici hanno coordinate A(4,3), B(-1;3), C(-1;-2), D(4;-2).

a) Considera il poligono ABCD come basa di un prisma retto con altezza lunga 10u. Ottieni un prisma regolare?

b) Calcola l'area totale e il volume del prisma

Ma comunque qualsiasi quadrilatero

Ok

E' essenziale in ogni caso saper disegnare il quadrilatero: nell'esempio che proponi abbiamo a che fare con un quadrato.

E' molto importante, inoltre, saper calcolare la distanza tra due punti qualsiasi del piano cartesiano: se i due punti sono allineati verticalmente o orizzontalmente come nell'esempio considerato, cioè se:

- hanno le ascisse uguali ;

OPPURE

- hanno le ordinate uguali ;

si può calcolare la distanza, nei rispettivi casi

- come differenza delle ordinate (dove si intende , altrimenti scambia l'ordine nella differenza)

OPPURE

- come differenza delle ascisse (dove si intende , altrimenti scambia l'ordine nella differenza)

Se i due punti non sono allineati orizzontalmente né verticalmente, allora si usa la formula



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Per il resto, non so di preciso che cosa hai già studiato in merito, però l'idea è sempre quella di calcolare - nel caso dei prismi retti - l'area del quadrilatero di base, che è proprio l'area della superficie di base. Moltiplicandola per l'altezza del prisma ottieni il volume del prisma stesso.

Per farla breve: il piano cartesiano serve solamente a dare una collocazione alle basi dei solidi. Le coordinate dei vertici individuano il quadrilatero di base; se riesci a calcolare le lunghezze dei lati della base, sei a cavallo, perché a quel punto ci si comporta esattamente come con i classici problemi di geometria solida

A proposito: qui i lati misurano 5u.