Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare #15289

avt
LORENS
Punto
Ho un problema sui solidi composti in cui devo trovare area totale e volume: il solido è formato da una piramide regolare e da un parallelepipedo rettangolo, potete darmi qualche suggerimento su come risolverlo?

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo P sormontato da una piramide regolare P1 che ha l' apotema di 17 cm e per base un quadrato col perimetro di 64 cm. Sapendo che P ha la diagonale di 45 cm e per base un quadrato con il lato di 20 cm, calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido.

Grazie mille non mi viene! E' il 6 problema che devo fare per casa...sono andato fuori di testa! :(
 
 

Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare #15315

avt
Omega
Amministratore
Ok, vediamo un po' come fare. Della piramide conosciamo il perimetro di base, che è il perimetro di un quadrato, per cui possiamo ricavarci la misura del lato di base

(indicherò con lettere minuscole le dimensioni della piramide e con lettere maiuscole le dimensioni del parallelepipedo rettangolo. Cliccando sui link potrai leggere i rispettivi formulari).

l = (2p_(base))/(4) = (64)/(4) = 16cm

Possiamo dunque calcolare l'area di base della piramide

S_(base,pir) = l^2 = 16^2 = 256cm^2

e quella laterale

S_(lat,pir) = (2p_(base,pir)×a)/(2) = (64×17)/(2) = 544cm^2

Per il parallelepipedo possiamo ricavarci la misura dell'altezza con il teorema di Pitagora: la diagonale di base misura

D_(base,par) = L√(2) = 20√(2)cm

mentre l'altezza la calcoliamo la misura dell'altezza del parallelepipedo

H = √(D_(parall)-D_(base,par)) = √(1225) = 35cm

Ora non resta che calcolare l'area di base del parallelepipedo

S_(base,par) = L^2 = 800cm^2

e quella laterale

S_(lat,par) = 2p_(base,par)×H = 4×20×35 = 2800cm^2

Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo sommare:

1) l'area di base del parallelepipedo

2) l'area della superficie laterale del parallelepipedo

3) dato che le due aree di base non combaciano, la differenza tra l'area di base del parallelepipedo e l'area di base della piramide

4) l'area della superficie laterale della piramide

S_(tot) = S_(base,par)+S_(lat,par)+(S_(base,par)-S_(base,pir))+S_(lat,pir)

A te il conto emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os