Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare

Ho un problema sui solidi composti in cui devo trovare area totale e volume: il solido è formato da una piramide regolare e da un parallelepipedo rettangolo, potete darmi qualche suggerimento su come risolverlo?

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo P sormontato da una piramide regolare P1 che ha l' apotema di 17 cm e per base un quadrato col perimetro di 64 cm. Sapendo che P ha la diagonale di 45 cm e per base un quadrato con il lato di 20 cm, calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido.

Grazie mille non mi viene! E' il 6 problema che devo fare per casa...sono andato fuori di testa! :(

Ok, vediamo un po' come fare. Della piramide conosciamo il perimetro di base, che è il perimetro di un quadrato, per cui possiamo ricavarci la misura del lato di base

(indicherò con lettere minuscole le dimensioni della piramide e con lettere maiuscole le dimensioni del parallelepipedo rettangolo. Cliccando sui link potrai leggere i rispettivi formulari).



Possiamo dunque calcolare l'area di base della piramide



e quella laterale



Per il parallelepipedo possiamo ricavarci la misura dell'altezza con il teorema di Pitagora: la diagonale di base misura



mentre l'altezza la calcoliamo la misura dell'altezza del parallelepipedo



Ora non resta che calcolare l'area di base del parallelepipedo



e quella laterale



Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo sommare:

1) l'area di base del parallelepipedo

2) l'area della superficie laterale del parallelepipedo

3) dato che le due aree di base non combaciano, la differenza tra l'area di base del parallelepipedo e l'area di base della piramide

4) l'area della superficie laterale della piramide



A te il conto