Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare

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Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare #15289

LORENS

Punto

Ho un problema sui solidi composti in cui devo trovare area totale e volume: il solido è formato da una piramide regolare e da un parallelepipedo rettangolo, potete darmi qualche suggerimento su come risolverlo?

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo P sormontato da una piramide regolare P1 che ha l' apotema di 17 cm e per base un quadrato col perimetro di 64 cm. Sapendo che P ha la diagonale di 45 cm e per base un quadrato con il lato di 20 cm, calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido.

Grazie mille non mi viene! E' il 6 problema che devo fare per casa...sono andato fuori di testa! :(

Area totale e volume di un solido con parallelepipedo e piramide regolare #15315

Omega

Amministratore

Ok, vediamo un po' come fare. Della piramide conosciamo il perimetro di base, che è il perimetro di un quadrato, per cui possiamo ricavarci la misura del lato di base

(indicherò con lettere minuscole le dimensioni della piramide e con lettere maiuscole le dimensioni del parallelepipedo rettangolo. Cliccando sui link potrai leggere i rispettivi formulari).

$l=\frac{2p_{base}}{4}=\frac{64}{4}=16cm$

Possiamo dunque calcolare l'area di base della piramide

$S_{base,pir}=l^2=16^2=256cm^2$

e quella laterale

$S_{lat,pir}=\frac{2p_{base,pir}\times a}{2}=\frac{64\times 17}{2}=544cm^2$

Per il parallelepipedo possiamo ricavarci la misura dell'altezza con il teorema di Pitagora: la diagonale di base misura

$D_{base,par}=L\sqrt{2}=20\sqrt{2}cm$

mentre l'altezza la calcoliamo la misura dell'altezza del parallelepipedo

$H=\sqrt{D_{parall}-D_{base,par}}=\sqrt{1225}=35cm$

Ora non resta che calcolare l'area di base del parallelepipedo

$S_{base,par}=L^2=800cm^2$

e quella laterale

$S_{lat,par}=2p_{base,par}\times H=4\times 20\times 35=2800cm^2$

Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo sommare:

1) l'area di base del parallelepipedo

2) l'area della superficie laterale del parallelepipedo

3) dato che le due aree di base non combaciano, la differenza tra l'area di base del parallelepipedo e l'area di base della piramide

4) l'area della superficie laterale della piramide

$S_{tot}=S_{base,par}+S_{lat,par}+(S_{base,par}-S_{base,pir})+S_{lat,pir}$

A te il conto emt

Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

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