Triangolo inscritto in una circonferenza

Buongiorno a tutti. Non riesco a risolvere questo problema su un triangolo inscritto in una circonferenza (è di terza media). Mi aiutate? =)

Questa è la traccia: una semicirconferenza di centro O ha il diametro AB di 14 cm. Traccia due raggi OM e ON che formino con il diametro AB angoli di 60°. Prolunga i segmenti AM e BN finché si incontrino in un punto P. Calcola il perimetro e l'area del triangolo ABP.

Grazie millee! =)

Ciao Angela, disegna la figura e segui il ragionamento.
Dato che i raggi OM, ON formano con il diametro angoli di 60°, sappiamo automaticamente che i triangoli AMO e ONB sono triangoli equilateri (click per le fomule).

Questo perché sono certamente triangoli isosceli (ad esempio AO=MO=raggio) e quindi hanno gli angoli alla base congruenti. Essendo il terzo angolo AOM di 60°, i tre angoli misurano 60° e quindi è equilatero.

In particolare, sappiamo che



Ora osserva che anche il triangolo PAB è equilatero e la lunghezza di ciascuno dei suoi lati è proprio il diametro (14cm). Perché? Perché il triangolo PMN è isoscele, quindi il triangolo PAB è isoscele ed avendo un angolo alla base di 60°, è per forza equilatero. (Tutti gli angoli sono di 60°!), ed ha perimetro



e area

grazie mille!