Risolvere un prisma regolare quadrangolare

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Risolvere un prisma regolare quadrangolare #14602

avt
Sandra
Cerchio
Devo risolvere un problema su un prisma regolare quadrangolare calcolandone le varie misure. Il testo dà la misura dello spigolo di base e quella dell'altezza. Mi spiegate quali formule usare e come farlo, per favore?

Prisma quadrangolare regolare, con:

- spigolo di base: 4,5 dm;

- altezza: 8 dm.

Calcolare:

- perimetro di base;

- area di base;

- area laterale e area totale.

Grazie.
 
 

Risolvere un prisma regolare quadrangolare #14604

avt
Ifrit
Amministratore
Per risolvere il problema dobbiamo usare le formule del prisma regolare quadrangolare, ma prima scriviamo per bene i dati.

Indichiamo con:

\bullet \ \ \ \ell=4,5\ \mbox{dm} la lunghezza dello spigolo di base;

\bullet \ \ \ h=8 \ \mbox{dm} la misura dell'altezza.

Poiché il prisma è a base quadrata, dobbiamo rifarci alle formule del quadrato.

Il perimetro di base del prisma coincide con il perimetro del quadrato di lato \ell e si ricava con la formula

2p_{base}=4\cdot \ell=4\cdot 4,5=18 \ \mbox{dm}

L'area di base del prisma coincide con l'area del quadrato di lato \ell

S_{base}=\ell^2=4,5^2=20,25\ \mbox{dm}^2

A questo punto calcoliamo l'area della superficie laterale del prima con la formula

S_{lat}=2p_{base}\cdot h=18\times 8=144 \ \mbox{dm}^2

e l'area della superficie totale con la formula

S_{tot}=S_{lat}+2\cdot S_{base}=144+2\cdot 20,25=184,5 \ \mbox{dm}^2

Abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sandra
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Os