Prisma retto a base triangolare regolare, esercizio

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Prisma retto a base triangolare regolare, esercizio #14029

avt
luigino
Cerchio
Ciao a tutti mi potete spiegare il procedimento per risolvere questo problema sul prisma retto regolare con base triangolare, per favore?

In un prisma retto a base triangolare regolare con l'altezza congruente agli spigoli di base, la somma totale degli spigoli misura 135 cm. Calcola la misura delle superfici laterale e totale e quella del volume.

Grazie!
 
 

Prisma retto a base triangolare regolare, esercizio #14051

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao luigino emt
iniziamo subito con i dati, indico con h l'altezza del prisma, con \ell lo spigolo di base, cioè un lato del triangolo equilatero di base (click per le formule).

\begin{cases}h=\ell\\ S_{spigoli}= 135\,\, cm\\ S_{lat}=?\\ S_{tot}=? \\ V=?\end{cases}

Iniziamo con il calcolo della lunghezza di uno spigolo. Il numero di spigoli del prisma triangolare regolare in questione è 9, tutti della stessa lunghezza. Per trovarne 1 dividiamo la somma totale per 9:

\ell= \frac{S_{spigoli}}{9}= 135:9=15\,\, cm

Abbiamo quindi lo spigolo di base e l'altezza che valgono 15 cm. Ora concentriamoci sul triangolo di base. Possiamo calcolare l'area con la formula

A_{base}=\frac{\sqrt{3}}{4} \ell^2 = 0.433\times 15^2=97.425\,\, cm^2

e il perimetro:

P= \ell\times 3= 15\times 3= 45\,\, cm

Ora con questi dati calcoliamo l'area della superficie laterale e totale:

S_{lat}= P\times h= 45\times 15=675\,\, cm^2

S_{tot}= S_{lat}+2\times A_b= 675+ 194.85=869, 85\,\, cm^2

Il volume è

V= A_{base}\times h=97.425\times 15=1461.38\,\, cm^3

Se non dovessero tornare i risultati avvertimi emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os