Esercizi sui triangoli rettangoli con coppie di angoli notevoli (30/60 e 45/45)

Sono triste mi aiutate a risolvere due esercizi sui triangoli rettangoli con angoli acuti notevoli?

1° Nel trapezio rettangolo ABCD il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo ampio 45°. Sapendo che tale lato e la base minore misurano rispettivamente 20 cm e 40 cm, calcola il perimetro e l'area del trapezio.

2° Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli isosceli aventi in comune la base. Sapendo che l'angolo B misura 120 gradi e il segmento AC misura 20 dm, calcola perimetro e area del quadrilatero.

Grazie mille! Spero possiate darmi una mano altrimenti domani mi prendo una nota! Ally

Ciao Ally lascia perdere la tristezza da Matematica

Per il primo esercizio, chiamiamo la base maggiore e la base minore, per cui è il lato obliquo del trapezio rettangolo.

Se tracciamo l'altezza del trapezio uscente dal vertice e relativa alla base maggiore , chiamandola , possiamo considerare il triangolo rettangolo .

Dato che le relazioni fondamentali tra ipotenusa e cateti nei triangoli rettangoli con coppie di angoli acuti notevoli (45° e 45°) ci dicono che



Dunque

, e inoltre



In questo modo possiamo calcolare la misura della base maggiore



e quindi perimetro del trapezio rettangolo



e area



Controlla i conti Il primo è andato, il secondo arriva

Per quanto riguarda il secondo esercizio, senza sapere che i due triangoli isosceli sono congruenti non è possibile risolverlo. Credo proprio che i due triangoli siano congruenti: hai dimenticato di scriverlo?

Lo svolgo sotto questa ipotesi (altrimenti - ripeto - non c'è nulla che si possa fare con i dati da te forniti).

Consideriamo il triangolo isoscele : dato che l'angolo in misura 120° e dato che si tratta di un triangolo isoscele, sappiamo che gli angoli alla base sono congruenti



inoltre la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è pari a 180°, per cui possiamo calcolare



ora tracciamo l'altezza relativa alla base , che è pure mediana e bisettrice essendo isoscele. Da ciò sappiamo che



e considerando il triangolo rettangolo , esso ha gli angoli acuti di 30° e 60°, per cui dalle relazioni tra ipotenusa e cateti per triangoli rettangoli con coppie di angoli notevoli (30° e 60°)



e



Il perimetro del quadrilatero è quindi



si può razionalizzare il risultato



Per quanto riguarda l'area del quadrilatero, basta calcolare l'area del triangolo e moltiplicarla per 4:



Come sopra: ricontrolla i conti