Peso specifico di un solido con cilindro e cono

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Peso specifico di un solido con cilindro e cono #12796

avt
anonimo98
Banned
Ciao ragazzi ho bisogno di aiuto per un esercizio sul calcolo del peso di un solido con il peso specifico, con un cilindro e un cono.

Un cilindro di ghisa (peso specifico 7.5) alto 16 dm e con il raggio di 6 dm, presenta una cavità conica avente la base coincidente con una base del cilindro. sapendo che l'area della superficie del solido è di 904.32 dm, calcola il peso del solido.

Non so proprio come farlo, potete aiutarmi? Grazie mille a tutti! emt
 
 

Peso specifico di un solido con cilindro e cono #14319

avt
thejunker
Frattale
Eccomi anonimo...
Il problema è più facile di quanto pensi, si riconduce tutto a trovare l'altezza h del cono in modo da poter sottrarre i due volumi e trovare un volume finale.

Dai un'occhiata al formulario sul cono, e cominciamo esplicitando la formula della area totale:

s_{tot}=s_{tot\ cilindro}+s_{tot\ cono}

Cioè, grazie alle formule del cilindro e alle formule del cono:

s_{tot}=2\pi rh+2\cdot\pi r^2+\pi r^2+\pi r\cdot a

Adesso noi conosciamo tutti i dati tranne uno,quello che ci serve a,che sarebbe l'apotema della cono.

904,32=2\pi6\cdot16+2\pi\cdot 6^2+\pi6^2+\pi6\cdot a

Svolgendo i calcoli otteniamo una a negativa, cosa non possibile in realtà ma se ci soffermiamo a pensare che il cono scava il nostro cilindro allora matematicamente il ragionamento può girare

a=2,02

Cerchiamoci l'altezza del cono con il teorema di Pitagora

a=\sqrt{r^2+h^2}

Con i dovuti calcoli inversi otteniamo:

 h=5,65\ dm

Finiamo cercando i due volumi:

V_{cil}=\pi 16\cdot 6^2=1809,56\ dm^3

V_{cono}=\frac{\pi 6^2\cdot 5,65}{3}=213\ dm^3

Il volume finale è dato dalla differenza dei due

V_{fin}=1809,56-213=1596,56\ dm^3

Moltiplichiamo per il peso specifico è otteniamo:

P=1596,56\cdot 7,5=11974,2 patate

Le patate è uno scherzo per dirti che non hai riportato le unità di misura. E' sempre cosa buona e giusta specificarle. Vedi qui: peso specifico. emt

Arvedze
Ringraziano: Omega, LittleMar
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Os