Problema sulla superficie totale di un parallelepipedo rettangolo

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Problema sulla superficie totale di un parallelepipedo rettangolo #12686

avt
Marianna
Punto
Ciao ragazzi emt mi aiutate con questo problema sul calcolo della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, per favore? emt

Calcola l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, sapendo che la somma delle sue dimensioni è 1.67 m e che esse sono inversamente proporzionali ai numeri: 5, 7, 11.

Grazie in anticipo! =)
 
 

Re: Problema sulla superficie totale di un parallelepipedo rettangolo #12695

avt
LittleMar
Design
Ciao Marianna emt

Questo è un tipico problema di ripartizione semplice inversa.
Iniziamo scrivendo i dati del problema. Chiamiamo a,b,c le dimensioni del parallelepipedo rettangolo. Di esse sappiamo che la somma è di 1.67 m, dunque a+b+c=1.67\,\,m e che esse sono inversamente proporzionali ai numeri 5, 7, 11. Ciò vuol dire che:

a\cdot 5= b\cdot 7= c\cdot  11

che può essere riscritta come:

a: \frac{1}{5}= b:\frac{1}{7}= c:\frac{1}{11}

Ci siamo ricondotti fondamentalmente ad una proporzione e per la proprietà del comporre.

\overbrace{\left(a+b+c\right)}^{=1,67\mbox{ m}}:\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}\right)= a:\frac{1}{5}

Non ci resta che addizionare le frazioni:

\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}= \frac{167}{385}

La prima proporzione diventa:

1,67:\frac{167}{385}= a:\frac{1}{5}

Da cui

a= \frac{1.67\cdot\frac{1}{5}}{\frac{167}{385}}=0,77\mbox{ m}

La seconda proporzione che possiamo costruire è:

1,67:\frac{167}{385}= b:\frac{1}{7}

da cui

b= \frac{1,67\cdot \frac{1}{7}}{\frac{167}{385}}=0,55\mbox{ m}

La terza è:

1,67: \frac{167}{385}=c:\frac{1}{11}

e con questa potremo determinare c:

c=\frac{1.67\cdot \frac{1}{11}}{\frac{167}{385}}=0.35\mbox{ m}

Perfetto, abbiamo le tre dimensioni. Dobbiamo determinare la superficie laterale del parallelepipedo rettangolo. Ricorda la formula:

S_{l}= \mbox{P}_{base}\times h

dove P_{base} è il perimetro del rettangolo di base, che ha dimensioni a e b.

P_{base}= 2\times (a+b)=2.64\mbox{ m}

pertanto:

S_{l}= P_{base}\times c= 2.64\mbox{ m}\times 0.35\mbox{ m}=0.924\mbox{ m}^2

Ora dobbiamo determinare la superficie totale, per la quale è necessario determinare l'area di base:

S_{base}=a\cdot b=0.77\mbox{ m}\cdot 0.55\mbox{ m}=0,4235\mbox{ m}^2

La superficie totale è:

S_{tot}=S_{l}+2\times S_{base}= 0.924\mbox{ m}^2+ 2\times 0.4235\mbox{ m}^2=

=1.771\mbox{ m}^2

Finito.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Giancarlo1

Re: Problema sulla superficie totale di un parallelepipedo rettangolo #12714

avt
Marianna
Punto
Fantastico! Grazie!! emt
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Os