Superficie totale di un cilindro ottenuto dalla rotazione di un rettangolo

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Superficie totale di un cilindro ottenuto dalla rotazione di un rettangolo #12420

avt
Baseboì
Punto
Buongiorno ho la traccia di un problema di Geometria sulla superficie totale di un cilindro. Spero che possiate aiutarmi, la scrivo qui sotto:

problema - in un rettangolo di perimetro 48 cm una dimensione è i 3/5 dell'altra. Calcola l'area della superficie totale del cilindro ottenuto facendo ruotare il rettangolo attorno al lato maggiore.

Il risultato è 432 π cm quadrati...Grazie mille!
 
 

Re: Superficie totale di un cilindro ottenuto dalla rotazione di un rettangolo #12427

avt
Omega
Amministratore
Ciao Baseboì emt

Ti suggerisco di tenere a portata di mano il formulario sul cilindro - click!

In particolare ci serve la formula per il calcolo della superficie totale di un cilindro:

S_{tot}=S_{lat}+2\times S_{base}=2\pi \times r\times h+2\times \pi\times r^2

dove r indica il raggio di base, mentre h indica l'altezza del cilindro.

Nel nostro caso il cilindro si ottiene mediante la rotazione di un rettangolo attorno al suo lato maggiore. Del rettangolo conosciamo il perimetro

2p=2a+2b=48cm

e la relazione che sussiste tra le misure dei lati

a=\frac{3}{5}b

Dividiamo il perimetro per due:

2p:2= 48\,\, cm:2= 24\,\, cm

In questo modo otteniamo la somma tra i lati del rettangolo generatore. Abbiamo quindi la somma delle lunghezze di due segmenti e conosciamo il loro rapporto, è dunque un tipico problema sui segmenti con somma e rapporto.

Utilizzando le formule:

a= 24\,\,cm:8\times 3=9\,\, cm

mentre b vale:

b=24\,\, cm:8\times 5= 15\,\, cm

Il numero 8 si ottiene addizionando il numeratore e il denominatore nella frazione.

Il cilindro è ottenuto facendo ruotare il rettangolo attorno al lato maggiore, cioè b=15cm, di conseguenza avremo come altezza del cilindro h=b=15cm e come raggio di base r=a=9cm.

Possiamo calcolare l'area della superficie totale del cilindro:

S_{tot}=2\pi \times r\times h+2\times \pi\times r^2=

=2\pi 9\times 15+2\pi\times 9^2=270\pi+162\pi=432\pi cm^2
Ringraziano: Pi Greco, frank094, Ifrit, Baseboì
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