Superficie laterale e totale di un cilindro equilatero

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Superficie laterale e totale di un cilindro equilatero #12389

avt
Baseboì
Punto
Devo risolvere questo problema di Geometria Solida sul cilindro equilatero, mi aiutate a svolgerlo per favore?

Problema: in un cilindro equilatero l'area di base misura 36π cm quadrati. Calcola l'area della superficie laterale e totale di un cilindro.
I risultati sono: 144π cm quadrati e 216π cm quadrati.

Grazie! Spero che possiate dirmi come fare!
 
 

Re: Superficie laterale e totale di un cilindro equilatero #12398

avt
Omega
Amministratore
Ciao Baseboì emt

avendo a che fare con un cilindro equilatero sappiamo che la misura dell'altezza coincide con la misura del diametro di base, vale a dire

diam=2r=h

Conoscendo l'area di base, che è l'area del cerchio di raggio r, possiamo ricavare la misura del raggio

S_{base}=36\pi cm^2

Essendo

S_{base}=\pi r^2=36\pi cm^2

Semplificando il \pi otteniamo

r^2=36cm^2

cioè r=\sqrt{36}=6cm, e quindi h=2r=12cm.

Niente paura: ho semplicemente usato una delle formule del cerchio, quella per ricavare il raggio dall'area. emt


Possiamo calcolare l'area della superficie laterale con la formula

S_{lat}=2\pi r\times h=2\pi \times 6\times 12=144\pi cm^2

ed infine calcoliamo l'area della superficie totale come somma dell'area della superficie laterale e del doppio dell'area della superficie di base

S_{tot}=S_{lat}+2\times S_{base}=144\pi+2\times 36\pi=216\pi cm^2

emt
Ringraziano: Pi Greco
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Os