Problemi vari con il parallelepipedo rettangolo

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Problemi vari con il parallelepipedo rettangolo #12300

avt
trilligiorgi
Cerchio
Sera a tutti ho difficoltà con 2 problemi vari di Geometria inerenti il parallelepipedo rettangolo, mi aiutate per favore? Grazie!

1) Un parallelepipedo rettangolo ha il volume di 5083 cm cubi e le dimensioni della base misurano 13 cm e 17cm. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo. Risultato: 182 cm^2.

2) Un parallelepipedo rettangolo ha il volume di 18144 dm cubi e la sua altezza misura 36 dm. Calcola il perimetro della base, sapendo che le sue dimensioni sono una 7 ottavi dell'altra. Risultato: 90 dm.

Di nuovo grazie a chi mi aiuta!
 
 

Problemi vari con il parallelepipedo rettangolo #12302

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao trilligiorgi, buonasera a te emt partiamo dai dati e dal formulario sul parallelepipedo rettangolo.

\begin{cases}V_{par}= 5083\,\, cm^3\\ d_1= 13\,\, cm\\ d_2= 17\,\, cm\\ S_{tot}=?\end{cases}

Abbiamo le dimensioni della base, possiamo calcolare l'area di base e il perimetro:

A_{base}=d_1\times d_2= 13\times 17=221\,\, cm^2

P= 2\times(d_1+ d_2)= 2\times(13+17)=60\,\, cm

Dividendo il volume per l'area di base otteniamo l'altezza:

h=\frac{V_{par}}{A_{base}}= \frac{5083}{221}=23\,\, cm

Abbiamo determinato l'altezza, possiamo calcolare la superficie laterale:

S_{lat}= P\times h= 60\times 23= 1380\,\, cm^2

L'area della superficie totale sarà quindi:

S_{tot}= S_{lat }+ 2\times A_{base}= 1380+ 2\times 221=1822\,\, cm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco, trilligiorgi

Problemi vari con il parallelepipedo rettangolo #12303

avt
LittleMar
Design
Ciao Trilligiorgi, emt

andiamo per ordine:

1) Conoscendo il volume del parallelepipedo e i due lati della base possiamo calcolarci, attraverso la formula inversa, l'altezza del solido cioè dalla formula:

V=\frac{a\cdot{b}}{h} (dove a e b sono i due lati del rettangolo di base).

Ricaviamo:

h=\frac{V}{a\cdot{b}}

h=\frac{5083}{13\cdot{17}}=\frac{5083}{221}=23 cm

Ora avendo l'altezza, possiamo calcolare l'area laterale e l'area di base del parallelepipedo:

A_b=a\cdot{b}=13\codt{17}=221 cm^2

e

A_l=2(a+b)h=2(13+17)23=2(30)23=1380 cm^2

Avendo ora l'are di base e l'area laterale possiamo calcolare l'area totale del solido con la seguente formula:

A_t=A_l+2A_b

A_t=1380+2(221)=1380+442=1822 cm^2

L'area totale del parallelepipedo rettangolo misura quindi 1822 cm^2.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Problemi vari con il parallelepipedo rettangolo #12304

avt
Ifrit
Ambasciatore
Dati:

\begin{cases}V=18144\,\, dm^3\\ h=36\,\, dm\\ P=?\\ d_1=\frac{7}{8} d_2\end{cases}

Dividiamo il volume per l'altezza, otterremo l'area di base:

A_{base}= \frac{V}{h}= \frac{18144}{36}=504\,\, dm^2

Ora sappiamo che una dimensione è i 7/8 dell'altra, possiamo dividere l'area di base in 7\times 8=56 quadrati uguali. L'area di un quadrato è:

A_q= A_{base}: 56= 9\,\, dm^2

Il lato vale:

\ell= \sqrt{A_q}= \sqrt{9}= 3\,\, dm

di conseguenza:

d_1= \ell\times 7= 3\times 7= 21\,\, dm

d_2= \ell\times 8= 3\times 8= 24\,\, dm

Adesso possiamo calcolare il perimetro:

P= 2\times(d_1+d_2)= 2\times (21+ 24)= 90\,\, dm


Edit: Little non avevo visto che stavi rispondendo! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar
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Os