Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo

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Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12096

avt
trilligiorgi
Cerchio
Pomeriggio a tutti sto uscendo pazza con 2 problemi di geometria solida sul parallelepipedo rettangolo, mi aiutate? Grazie mille!

1) Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni 24 cm,42,27. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo a base quadrata al precedente e avente l'altezza di 84 cm. Risultato: 6696.

2) Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di 21 cm e 25 e l'area della superficie laterale è 1748cm. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente precedente e avente le dimensioni di base di 57cm e 5cm. Risultato: 4910.

Gentilmente mi potete dire le formule perché penso che quelle che ho io sono sbagliate...grazie! emt <3
 
 

Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12099

avt
Ifrit
Ambasciatore
Iniziamo:

\begin{cases}d_1= 24\,\, cm\\ d_2= 42\,\, cm\\ d_3= 27\,\, cm\\ h_2= 84\,\, cm\end{cases}

La prima cosa che bisogna fare è determinare il volume del primo parallelepipedo rettangolo:

V_1= d_1\times d_2\times d_3= 24\times 42\times 27=27216\,\, cm^3

Poiché i due parallelepipedi sono equivalenti allora avranno lo stesso volume:

V_2= V_1= 27216

Se dividiamo il volume per l'altezza del secondo parallelepipedo otteniamo l'area di base del secondo parallelepipedo:

A_{base\,\, 2}= V_2: h_2= 273216: 84= 324\,\, cm^2

Poiché il poligono di base è un quadrato possiamo determinare il lato estraendo la radice quadrata dell'area di base:

\ell= \sqrt{A_{base}}= \sqrt{324}= 18\,\, cm

Adesso calcoliamo la superficie laterale:

S_{lat\,\, 2}= 4\times \ell \times h_2= 4\times 18\times 84=6048\,\, cm^2

Possiamo calcolare la superficie totale:

S_{tot}= S_{lat}+2\times A_{base}= 6048+2\times 324= 6696\,\, cm^2

Il primo è andato emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12100

avt
Ifrit
Ambasciatore
Andiamo con il secondo:

\begin{cases}d_1= 21\,\, cm\\ d_2= 25\,\, cm\\S_{lat}=1748\,\, cm\\ V_1= V_2\\ D_1= 57\,\, cm\\ D_2= 5\,\, cm\end{cases}

Del primo parallelepipedo sappiamo le dimensioni di base, possiamo quindi calcolarci il perimetro:

P= 2\times(d_1+d_2)= 2\times (21+25)= 92\,\, cm

Se dividiamo la superficie laterale per il perimetro avremo l'altezza del primo parallelepipedo:

h= S_{lat}: P=1748: 92=  19\,\, cm

Possiamo calcolare il volume del primo prisma (qui trovi le formule del prisma):

V_1= d_1\times d_2\times h=21\times 25\times 19= 9975\,\, cm^3

A questo punto conosciamo anche il volume del secondo parallelepipedo giacché i due sono equivalenti.

V_2= 9975\,\, cm^3

Avendo anche le dimensioni di base possiamo calcolare l'area di base e il perimetro:

A_{base}= D_1\times D_2= 57\times 5= 285\,\, cm^2

Il perimetro è:

P_2= 2\times(D_1+D_2)= 2\times (57+5)=124\,\, cm

Dividiamo il volume per l'area di base, otterremo l'altezza:

h_2= V_2: A_{base}= 9975: 285=35\,\, cm

Possiamo calcolare la superficie laterale:

S_{lat}= P_2\times h_2= 124\times 35=4340\,\, cm^2

Avendo quest'ultima possiamo calcolare l'area totale:

S_{tot}= S_{lat}+2\times A_{base}= 4340+2\times 285= 4340+570= 4910\,\, cm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, trilligiorgi
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Os