Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo

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Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12096

avt
trilligiorgi
Cerchio
Pomeriggio a tutti sto uscendo pazza con 2 problemi di geometria solida sul parallelepipedo rettangolo, mi aiutate? Grazie mille!

1) Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni 24 cm,42,27. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo a base quadrata al precedente e avente l'altezza di 84 cm. Risultato: 6696.

2) Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di 21 cm e 25 e l'area della superficie laterale è 1748cm. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente precedente e avente le dimensioni di base di 57cm e 5cm. Risultato: 4910.

Gentilmente mi potete dire le formule perché penso che quelle che ho io sono sbagliate...grazie! emt <3
 
 

Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12099

avt
Ifrit
Amministratore
Iniziamo:

d_1 = 24 , , cm ; d_2 = 42 , , cm ; d_3 = 27 , , cm ; h_2 = 84 , , cm

La prima cosa che bisogna fare è determinare il volume del primo parallelepipedo rettangolo:

V_1 = d_1×d_2×d_3 = 24×42×27 = 27216 , , cm^3

Poiché i due parallelepipedi sono equivalenti allora avranno lo stesso volume:

V_2 = V_1 = 27216

Se dividiamo il volume per l'altezza del secondo parallelepipedo otteniamo l'area di base del secondo parallelepipedo:

A_(base , , 2) = V_2: h_2 = 273216: 84 = 324 , , cm^2

Poiché il poligono di base è un quadrato possiamo determinare il lato estraendo la radice quadrata dell'area di base:

ell = √(A_(base)) = √(324) = 18 , , cm

Adesso calcoliamo la superficie laterale:

S_(lat , , 2) = 4× ell×h_2 = 4×18×84 = 6048 , , cm^2

Possiamo calcolare la superficie totale:

S_(tot) = S_(lat)+2×A_(base) = 6048+2×324 = 6696 , , cm^2

Il primo è andato emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Formule per risolvere i problemi sul parallelepipedo rettangolo #12100

avt
Ifrit
Amministratore
Andiamo con il secondo:

d_1 = 21 , , cm ; d_2 = 25 , , cm ; S_(lat) = 1748 , , cm ; V_1 = V_2 ; D_1 = 57 , , cm ; D_2 = 5 , , cm

Del primo parallelepipedo sappiamo le dimensioni di base, possiamo quindi calcolarci il perimetro:

P = 2×(d_1+d_2) = 2×(21+25) = 92 , , cm

Se dividiamo la superficie laterale per il perimetro avremo l'altezza del primo parallelepipedo:

h = S_(lat): P = 1748: 92 = 19 , , cm

Possiamo calcolare il volume del primo prisma (qui trovi le formule del prisma):

V_1 = d_1×d_2×h = 21×25×19 = 9975 , , cm^3

A questo punto conosciamo anche il volume del secondo parallelepipedo giacché i due sono equivalenti.

V_2 = 9975 , , cm^3

Avendo anche le dimensioni di base possiamo calcolare l'area di base e il perimetro:

A_(base) = D_1×D_2 = 57×5 = 285 , , cm^2

Il perimetro è:

P_2 = 2×(D_1+D_2) = 2×(57+5) = 124 , , cm

Dividiamo il volume per l'area di base, otterremo l'altezza:

h_2 = V_2: A_(base) = 9975: 285 = 35 , , cm

Possiamo calcolare la superficie laterale:

S_(lat) = P_2×h_2 = 124×35 = 4340 , , cm^2

Avendo quest'ultima possiamo calcolare l'area totale:

S_(tot) = S_(lat)+2×A_(base) = 4340+2×285 = 4340+570 = 4910 , , cm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, trilligiorgi
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Os