Problema con i poliedri: parallelepipedo rettangolo

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Problema con i poliedri: parallelepipedo rettangolo #11786

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao, a scuola stiamo facendo un ripasso sui poliedri e ho un problema sul parallelepipedo rettangolo, non ho capito come procedere, mi aiutate?

1) Tre spigoli concorrenti in uno stesso vertice di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 6 m 4 quinti del primo e 4 terzi del secondo. Calcola la misura della diagonale.

Grazie a chi mi aiuterà!
 
 

Problema con i poliedri: parallelepipedo rettangolo #11791

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt

Si tratta di un problema che richiede un po' di Algebra per essere risolto: chiamiamo le misure degli spigoli del parallelepipedo rettangolo

a,b,c

Noi sappiamo che

a=6m

b=\frac{4}{5}\times a=\frac{4}{5}\times 6=\frac{24}{5}=4,8m

ed infine

c=\frac{4}{3}\times b=\frac{4}{3}\times 4,8=\frac{19,2}{3}=6,4 m

Ora, con il teorema di Pitagora, calcoliamo la diagonale di una delle facce del parallelepipedo: una a caso, non importa... emt ...ad esempio

d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+4,8^2}=\sqrt{59,04}\simeq 7,68m

Infine calcoliamo la diagonale del parallelepipedo, sempre con Pitagora, considerando il terzo spigolo come altezza:

D=\sqrt{d^2+c^2}=\sqrt{58,9824+40,96}=\sqrt{99,9424}\simeq 10m

dove ho calcolato il risultato con una piccola approssimazione, del tutto lecita.
Ringraziano: Pi Greco, lucarozzi
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Os