Problemi di geometria solida: cubi, piramidi, volume e peso specifico

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Problemi di geometria solida: cubi, piramidi, volume e peso specifico #11753

avt
vivi25
Punto
Ciao devo risolvere due problemi di Geometria su piramide e cubo con il peso specifico e volevo chiedervi gentilmente una mano...

1. Un solido di ferro (peso specifico 7,8) è formato da un cubo e da due piramidi congruenti situate su due facce laterali opposte del cubo e con le basi coincidenti con esse. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 36 dm e che l'altezza di ciascuna piramide è 8dm,calcola il peso del solido. RISULTATO 417,8 t

2. Una piramide retta di cristallo( peso specifico 3) ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano 18cm e 2cm e il cui lato obliquo misura 17 cm. Sapendo che il volume della piramide è 1250 cm^3, determina il peso di un cubo dello stesso materiale della piramide e avente lo spigolo uguale all'altezza della piramide. RISULTATO 46,875 Kg.
 
 

Problemi di geometria solida: cubi, piramidi, volume e peso specifico #11758

avt
Lucabig
Frattale
Partiamo con il primo esercizio emt :

Sappiamo che lo spigolo l del cubo misura 36 dm quindi facendo riferimento alle formule del cubo

V cubo = l^3
V cubo = 36^3 = 46656 dm^3

possiamo anche calcolare l'area della superficie di base

Ab = l^2
Ab = 36^2 = 1296 dm^2

Per calcolarci il volume della piramide andremo a calcolare

V pir = Ab*h/3

V pir = 1296*8/3 = 3456 dm^3

Mentre per il volume del solido utilizzeremo la seguente formula:

V cubo + 2 V piramide

cioè 46656+3456*2 = 53568 dm^3.

In conclusione il peso del solido potrà ottenersi facilmente calcolando il prodotto tra volume e peso specifico

53568 * 7,8 = 417830,4 kg = 417,8304 t

Spero di essere stato abbastanza chiaro. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094

Problemi di geometria solida: cubi, piramidi, volume e peso specifico #11780

avt
Omega
Amministratore
Mi occupo del secondo emt

Calcoliamo l'altezza del trapezio isoscele (click per le formule):

h_{trap}=\sqrt{l_{trap}^2-\left(\frac{B-b}{2}\right)^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15cm

per cui possiamo calcolare l'area della superficie di base

S_{base}=A_{trap}=\frac{(B+b)\times h_{trap}}{2}\simeq 150cm^2

Il volume della piramide si calcola con la formula

V_{pir}=\frac{S_{base}\times h_{pir}}{3}

noi la invertiamo per calcolare l'altezza della piramide

h_{pir}=\frac{3\times V_{pir}}{S_{base}}=\frac{3\times 1250}{150}=25cm

Il cubo ha lo spigolo di misura pari alla misura dell'altezza della piramide

l_{cubo}=h_{pir}=25cm

Il volume del cubo è il cubo dello spigolo

V_{cubo}=l_{cubo}^3\simeq 15625cm^3

In decimetri cubici:

V_{cubo}\simeq \frac{15625}{1000}dm^3=15,625dm^3

Possiamo infine calcolare il peso del cubo

P=P_S\times V=3\times 15,625=46,875Kg

ATTENZIONE: il peso specifico P_S è espresso in \frac{Kg}{dm^3}. E' importante specificare l'unità di misura del peso specifico, Vivi...soprattutto nelle verifiche.
Dai un'occhiata alla pagina sul peso specifico per i problemi di terza media. emt
Ringraziano: Pi Greco, frank094
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Os