Calcolare il volume di un prisma avente come base un triangolo rettagolo

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Calcolare il volume di un prisma avente come base un triangolo rettagolo #11686

avt
beshawytwadross
Banned
Ciao! Mi potete spiegare come si calcola il volume in questo problema sul prisma che ha per base un triangolo rettangolo?

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo con un cateto di 12 dm e l'ipotenusa uguale ai cinque/terzi di tale cateto; la superficie totale misura 696 dm quadrati. Calcola il volume.
 
 

Calcolare il volume di un prisma avente come base un triangolo rettagolo #11697

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao! E' molto semplice: formule sul prisma, procedimento e dati

a = 12

Calcolo la misura dell'ipotenusa moltiplicando la frazione per la misura del cateto

c =\frac{5}{3}\times a = 20

Ora uso il teorema di Pitagora per calcolare la misura del secondo cateto

b = \sqrt{c^2 - a^2} = 16

Calcoliamo l'area di base con la formula particolare per l'area del triangolo rettangolo

A_b = \frac{a \times b}{2} = 120

Ora troviamo il perimetro di base

P = a + b + c = 48

L'area della superficie laterale del prisma

A_l = A_t - 2A_b = 456

ed infine l'altezza del prisma, con la formula

h = \frac{A_l}{P} = 9.5

e il volume

V = A_b \times h = 1140

Arrivederci emt
Ringraziano: Omega, LittleMar, frank094, beshawytwadross
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Os