Superficie laterale e volume di un parallelepipedo rettangolo

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Superficie laterale e volume di un parallelepipedo rettangolo #11671

avt
J-Moore
Punto
Salve a tutti, per domani devo fare un problema sul calcolo del volume e della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo, ma non riesco.

Ve lo scrivo: un parallelepipedo rettangolo è alto 13 cm e la sua superficie laterale è 1170 cm^2, calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell'altra.

Come si fa? Grazie mille! emt
 
 

Superficie laterale e volume di un parallelepipedo rettangolo #11672

avt
Omega
Amministratore
Ciao J-Moore emt benvenuto/a in YouMath! emt

Abbiamo a che fare con un parallelepipedo rettangolo, di cui conosciamo l'altezza h=13cm e l'area della superficie laterale S_{lat}=1170cm^2, per cui sapendo che la superficie laterale si calcola secondo la formula

S_{lat}=2p_{base}\times h=(2a+2b)\times h

possiamo ricavare il perimetro di base con la formula inversa

2a+2b=\frac{S_{lat}}{h}=\frac{1170}{13}=90cm

O anche, dividendo per 2:

a+b=45cm

Chiaramente, a,b indicano le misure delle dimensioni della base. Il testo ci dice anche che

a=\frac{2}{3}b

per cui possiamo sostituire questa relazione nella formula precedente

\frac{2}{3}b+b=45cm

denominatore comune

\frac{5}{3}b=45cm

e quindi

b=\frac{3}{5}\times 45=3\times 9=27cm

Calcoliamo anche la misura di a come differenza:

a=45-b=45-27=18cm

E siamo così pronti a calcolare il volume del parallelepipedo come prodotto delle tre dimensioni

V=a\times b\times h=18\times 27\times 13=6318cm^3

e l'area della superficie totale, che è la somma dell'area della superficie laterale e del doppio dell'area della superficie di base (area del rettangolo di lati a,b):

S_{tot}=S_{lat}+2\times S_{base}=1170+2\times a\times b=

=1170+2\times 27\times 18=2142cm^2

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, frank094

Superficie laterale e volume di un parallelepipedo rettangolo #11692

avt
J-Moore
Punto
Ti ringrazio tantissimoooo!!!Grazie alla tua spiegazione ho capito emt!Buaona serata e grazie ancora.
Ringraziano: Pi Greco
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Os