Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo isoscele e la diagonale e l'area di un rettangolo

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Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo isoscele e la diagonale e l'area di un rettangolo #10986

avt
Ally
Punto
Ciao, sono Ally e oggi proprio con la Geometria non gira. Avrei due problemi, uno sul triangolo isoscele e uno sul rettangolo, che voglio esporvi visto che siete dei maghi....un caloroso saluto e un mega ringraziamento SIETE GRANDI!

1° IN UN TRIANGOLO ISOSCELE LA SOMMA DELLA BASE E DELL'ALTEZZA MISURA 38 CM. L'ALTEZZA è I 12/7 DELLA BASE. CALCOLARE PERIMETRO E AREA.

2° CALCOLA LA MISURA DELLA DIAGONALE E L'AREA DI UN RETTANGOLO AVENTE IL PERIMETRO DI 196 CM E LE DIMENSIONI UNA I 40/9 DELL'ALTRA.

GRAZIE ANCORA!
 
 

Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo isoscele e la diagonale e l'area di un rettangolo #10993

avt
LittleMar
Design
Ciao Ally,

per prima cosa grazie mille per le belle parole emt sei molto gentile emt

Ti devo però chiedere di stare attenta al regolamento e di evitare in futuro di scrivere nel forum in maiuscolo dal momento che ciò vuol dire "urlare".
Ringraziano: Omega

Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo isoscele e la diagonale e l'area di un rettangolo #10994

avt
LittleMar
Design
Passiamo ora alla risoluzione dei due problemi. Ti suggerisco di tenere aperto il formulario sul triangolo isoscele. emt

1° problema

In base al testo del problema sappiamo che AB+CH=38 cm e quindi possiamo sostituire questo dato nella relazione CH=\frac{12}{7}AB ottenendo quindi:

AB+\frac{12}{7}AB=38 cm

\frac{19}{7}AB=38 cm

AB=\frac{38\cdot{7}}{19}=14 cm

La base del triangolo misura quindi 14 cm

Posso ora calcolare CH=\frac{12}{7}AB sostituendo la misura di AB:

CH=\frac{12}{7}14=\frac{168}{7}=24 cm

Ora possiamo calcolare la misura del lato AC, utilizzando il teorema di Pitagora, sapendo che AH=\frac{AB}{2}=\frac{14}{2}=7 cm

AC=\sqrt{CH^2+AH^2}

AC=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{567+49}=\sqrt{625}=25 cm

Avendo tutti i dati possiamo infine calcolare il perimetro e l'area del triangolo con le seguenti formule:

2p=AB+BC+CA=14+25+25=64 cm

e

A=\frac{AB\cdot{CH}}{2}=\frac{14\cdot{24}}{2}=\frac{336}{2}=168 cm^2

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2° problema

Sapendo che la relazione tra la base e l'altezza del rettangolo è AB=\frac{40}{9}BC possiamo calcolare la misura dell'altezza sostituendo il dato nella formula del perimetro:

2p=2AB+2BC

2p=\frac{40}{9}2BC+2BC

196=\frac{40}{9}2BC+2BC

196=\frac{80}{9}BC+2BC

196=\frac{98}{9}BC

BC=\frac{196\cdot{9}}{98}=\frac{1764}{98}=18 cm

Conoscendo ora la misura di BC possiamo ricavare quella di AB:

AB=\frac{40}{9}BC=\frac{40}{9}18=\frac{40\cdot{18}}{9}=\frac{720}{9}=80 cm

Usando il teorema di Pitagora possiamo calcolare la misura della diagonale del rettangolo:

AC=\sqrt{AB^2+BC^2}

AC=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6400+324}=\sqrt{6724}=82 cm

E infine calcoliamo l'area del rettangolo

A=AB\cdot{BC}=80\cdot{18}=1440 cm^2

La diagonale e l'area del rettangolo misurano rispettivamente 82 cm e 1440 cm^2

Ecco fatto! emt Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os