Calcolare l'area di un triangolo isoscele conoscendo il perimetro e la differenza tra i lati

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Calcolare l'area di un triangolo isoscele conoscendo il perimetro e la differenza tra i lati #10983

avt
Ally
Punto
Buongiorno qualcuno mi aiuta con la risoluzione di un esercizio sul calcolo dell'area di un triangolo isoscele? Sperando che possiate darmi una mano, vi posto il testo...

Il perimetro di un triangolo isoscele è di 128 cm e la base supera di 26 cm il lato obliquo. Calcolare l'area.

Qualcuno mi aiuta?
Ringraziano: born13
 
 

Calcolare l'area di un triangolo isoscele conoscendo il perimetro e la differenza tra i lati #10985

avt
LittleMar
Design
Ciao Ally, innanzitutto benvenuta in YouMath!

Ora veniamo a noi: chiamiamo AB la base del triangolo isoscele (a questo link trovi tutte le formule del triangolo isoscele) e BC e AC i due lati obliqui.

Essendo un triangolo isoscele sappiamo che i due lati obliqui sono uguali e quindi BC=AC.

Per prima cosa dobbiamo calcolare le misure della base e del lato obliquo del triangolo e per fare questo usiamo la formula del calcolo del perimetro , che consiste nella somma di tutti i lati del triangolo:

2p=AB+BC+CA

Sapendo dal testo che AB=26+BC e avendo la misura del perimetro 2p=128\ cm, sostituiamo i dati nella formula precedente

128=26+BC+BC+BC

e da questa ricaviamo la misura di BC

\\ 128=26+3BC\\ \\ 3BC=128-26\\ \\ 3BC=102\\ \\ BC=\frac{102}{3}=34\ cm

Ora possiamo anche calcolare la misura di AB

AB=BC+26=34+26=60\ cm

Ora per calcolare l'area del triangolo isoscele, dobbiamo trovare l'altezza CH, che unisce il vertice C con il punto medio della base AB.

Sapendo che

AH=\frac{AB}{2}=\frac{60}{2}=30 cm

possiamo calcolarla usando il teorema di Pitagora:

CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{1156-900}=\sqrt{256}=16 cm

Possiamo quindi calcolare l'area del triangolo:

A=\frac{AB\cdot{CH}}{2}=\frac{60\cdot{16}}{2}=\frac{960}{2}=480 cm^2

L'area del triangolo isoscele misura quindi 480 cm^2.

Se avessi dei dubbi non esitare a chiedere.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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