Area totale di piramide rettangolare regolare e parallelepipedo rettangolo
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![]() bibo Punto | Per favore potreste dirmi qual è il procedimento per calcolare la superficie totale di un solido con una piramide e un parallelepipedo rettangolo? Non ho idea di come fare... Un parallelepipedo rettangolo e una piramide rettangolare quadrangolare hanno area totale uguale. Sapendo che lo spigolo di base e lo spigolo laterale della piramide misurano rispettivamente 30 cm e 39 cm e che la base del parallelepipedo ha l'area di 216 cm quadrati e una dimensione di 3 mezzi dell'altra, calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo. |
#10958
![]() Ifrit Amministratore | Ciao bibo benvenuto nel forum di YouMath!! ![]() Iniziamo subito: ti suggerisco di tenere a portata di mano le formule della piramide, ci serviranno... ![]() Concentriamoci sulla piramide di cui conosciamo lo spigolo di base, che vale 30 cm, e l'altezza, che vale 39 cm. Poiché il poligono di base della piramide è un quadrato allora possiamo calcolare l'area: ![]() Il nostro scopo è quello di determinare la superficie totale, ma ci mancano il perimetro di base e l'apotema: Il perimetro è facile da trovare, possiamo usare le formule del quadrato: ![]() Ci manca l'apotema della piramide, ma non ci preoccupiamo, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti lo spigolo laterale della piramide e metà spigolo di base: ![]() Possiamo ora calcolare l'area della superficie laterale: ![]() La superficie totale è : ![]() Sappiamo che l'area della superficie totale della piramide è uguale a quella del parallelepipedo rettangolo, teniamolo a mente, è un informazione preziosa. Concentriamoci ora sul parallelepipedo, di cui conosciamo l'area di base. ![]() Inoltre sappiamo che: ![]() Dividiamo l'area di base in ![]() ![]() A questo punto abbiamo che: ![]() ![]() Grazie a questi dati possiamo calcolare il perimetro di base: ![]() Ci manca da determinare la terza dimensione parallelepipedo, per trovarla abbiamo bisogno della superficie laterale: ![]() ![]() Per le formule inverse sappiamo che: ![]() Finito ![]() |
Ringraziano: Pi Greco |
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