Area totale di piramide rettangolare regolare e parallelepipedo rettangolo

Per favore potreste dirmi qual è il procedimento per calcolare la superficie totale di un solido con una piramide e un parallelepipedo rettangolo? Non ho idea di come fare...

Un parallelepipedo rettangolo e una piramide rettangolare quadrangolare hanno area totale uguale. Sapendo che lo spigolo di base e lo spigolo laterale della piramide misurano rispettivamente 30 cm e 39 cm e che la base del parallelepipedo ha l'area di 216 cm quadrati e una dimensione di 3 mezzi dell'altra, calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo.

Ciao bibo benvenuto nel forum di YouMath!!
Iniziamo subito: ti suggerisco di tenere a portata di mano le formule della piramide, ci serviranno...



Concentriamoci sulla piramide di cui conosciamo lo spigolo di base, che vale 30 cm, e l'altezza, che vale 39 cm. Poiché il poligono di base della piramide è un quadrato allora possiamo calcolare l'area:



Il nostro scopo è quello di determinare la superficie totale, ma ci mancano il perimetro di base e l'apotema:

Il perimetro è facile da trovare, possiamo usare le formule del quadrato:



Ci manca l'apotema della piramide, ma non ci preoccupiamo, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti lo spigolo laterale della piramide e metà spigolo di base:



Possiamo ora calcolare l'area della superficie laterale:



La superficie totale è :



Sappiamo che l'area della superficie totale della piramide è uguale a quella del parallelepipedo rettangolo, teniamolo a mente, è un informazione preziosa.

Concentriamoci ora sul parallelepipedo, di cui conosciamo l'area di base.



Inoltre sappiamo che:



Dividiamo l'area di base in parti uguali, così da ottenere l'area del quadrato unità, di cui vogliamo conoscere un lato:





A questo punto abbiamo che:





Grazie a questi dati possiamo calcolare il perimetro di base:



Ci manca da determinare la terza dimensione parallelepipedo, per trovarla abbiamo bisogno della superficie laterale:





Per le formule inverse sappiamo che:



Finito