Area totale di piramide rettangolare regolare e parallelepipedo rettangolo

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Area totale di piramide rettangolare regolare e parallelepipedo rettangolo #10956

avt
bibo
Punto
Per favore potreste dirmi qual è il procedimento per calcolare la superficie totale di un solido con una piramide e un parallelepipedo rettangolo? Non ho idea di come fare...

Un parallelepipedo rettangolo e una piramide rettangolare quadrangolare hanno area totale uguale. Sapendo che lo spigolo di base e lo spigolo laterale della piramide misurano rispettivamente 30 cm e 39 cm e che la base del parallelepipedo ha l'area di 216 cm quadrati e una dimensione di 3 mezzi dell'altra, calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo.
 
 

Area totale di piramide rettangolare regolare e parallelepipedo rettangolo #10958

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao bibo benvenuto nel forum di YouMath!! emt
Iniziamo subito: ti suggerisco di tenere a portata di mano le formule della piramide, ci serviranno...

\begin{cases}S_{t_{par}}= S_{t_{pir}}\\ s_{base_{pir}}= 30\,\, cm\\ sp_{lat}= 39\,\, cm\\ A_{base_{par}}=216\,\, cm^2\\ d_1= \frac{3}{2}d_2\\d_3=?\end{cases}

Concentriamoci sulla piramide di cui conosciamo lo spigolo di base, che vale 30 cm, e l'altezza, che vale 39 cm. Poiché il poligono di base della piramide è un quadrato allora possiamo calcolare l'area:

A_{base\,\,pir}}= s_{base\,\,pir}}^2= 30^2= 900\,\, cm^

Il nostro scopo è quello di determinare la superficie totale, ma ci mancano il perimetro di base e l'apotema:

Il perimetro è facile da trovare, possiamo usare le formule del quadrato:

P= s_{base\,\, pir}\times 4= 30\times 4= 120\,\, cm

Ci manca l'apotema della piramide, ma non ci preoccupiamo, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti lo spigolo laterale della piramide e metà spigolo di base:

a=\sqrt{sp_{lat}^2-\left(\frac{s_{base\,\, pir}}{2}\right)^2}=\sqrt{39^2-15^2}=36\,\, cm

Possiamo ora calcolare l'area della superficie laterale:

S_{L}= \frac{P\times a}{2}= (120\times 4):2=240\,\, cm^2

La superficie totale è :

S_{T}= S_L+A_{base\,\, pir}= 240+900= 1140\,\, cm^2

Sappiamo che l'area della superficie totale della piramide è uguale a quella del parallelepipedo rettangolo, teniamolo a mente, è un informazione preziosa.

Concentriamoci ora sul parallelepipedo, di cui conosciamo l'area di base.

A_{base\,\, par}= 216\,\, cm^2

Inoltre sappiamo che:

d_1= \frac{3}{2}d_2

Dividiamo l'area di base in 3\times 2=6 parti uguali, così da ottenere l'area del quadrato unità, di cui vogliamo conoscere un lato:

A_Q= 216:6=36\,\, cm^2

u= \sqrt{A_Q}= 6\,\, cm

A questo punto abbiamo che:

d_1= u\times 3= 6\times 3= 18\,\, cm

d_2= u\times 2= 6\times 2= 12\,\, cm

Grazie a questi dati possiamo calcolare il perimetro di base:

P= 2\times (d_1+d_2)=2\times 30= 60\,\, cm

Ci manca da determinare la terza dimensione parallelepipedo, per trovarla abbiamo bisogno della superficie laterale:

S_{laterale\,\, par}= S_{T}-2\times A_{base\,\, par}=

= 1140-2\times 216=708\,\, cm^2

Per le formule inverse sappiamo che:

d_3= S_{laterale\,\, par}: P = 708: 60= 11.8\,\, cm

Finito emt
Ringraziano: Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os