Volume di un prisma triangolare

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Volume di un prisma triangolare #10846

ANTO87 Punto	Ciao a tutti, ho un prisma triangolare di cui devo calcolare il volume, mi date una mano a risolvere l'esercizio? Un prisma è alto 10 cm ed ha per base un triangolo con i lati 57 cm , 65 cm, 68 cm. Se i lati di base diminuiscono di 40 cm ciascuno, di quanto diminuisce il volume del solido? Grazie anticipatamente!

Volume di un prisma triangolare #10848

Omega

Amministratore

Ciao Anto87! emt

Il volume di un prisma si calcola come

$V=S_{base}\cdot h$

dove $S_{base}$ indica la superficie di base e

l'altezza del prisma. Noi conosciamo la misura dell'altezza del prisma e le misure dei tre lati del triangolo di base, quindi possiamo calcolare la superficie di base con la formula di Erone:

$A_{tr}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

dove

indica il semiperimetro del triangolo

$p=\frac{a+b+c}{2}$

e

le misure dei tre lati. Il semiperimetro e l'area del triangolo con le lunghezze non diminuite si calcolano come

$p=\frac{57+65+68}{2}=95cm$

$A_{tr}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{95(95-57)(95-65)(95-68)}=1710cm^2$

Il volume del prisma è quindi

$V=S_{base}\times h=1710\times 10=17100cm^3$

Se diminuiamo di

la misura di ciascun lato:

procedendo esattamente come prima

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17+25+28}{2}=35cm$

$S_{base}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)}=210cm^2$

quindi il volume è dato da

$V=S_{base}\times h=210\times 10=2100cm^3$

In conclusione il volume diminuisce di

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere... emt

Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

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