Volume di un prisma triangolare

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Volume di un prisma triangolare #10846

avt
ANTO87
Punto
Ciao a tutti, ho un prisma triangolare di cui devo calcolare il volume, mi date una mano a risolvere l'esercizio?

Un prisma è alto 10 cm ed ha per base un triangolo con i lati 57 cm , 65 cm, 68 cm. Se i lati di base diminuiscono di 40 cm ciascuno, di quanto diminuisce il volume del solido?

Grazie anticipatamente!
 
 

Volume di un prisma triangolare #10848

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anto87! emt

Il volume di un prisma si calcola come

V=S_{base}\cdot h

dove S_{base} indica la superficie di base e h l'altezza del prisma. Noi conosciamo la misura dell'altezza del prisma e le misure dei tre lati del triangolo di base, quindi possiamo calcolare la superficie di base con la formula di Erone:

A_{tr}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

dove p indica il semiperimetro del triangolo

p=\frac{a+b+c}{2}

e a,b,c le misure dei tre lati. Il semiperimetro e l'area del triangolo con le lunghezze non diminuite si calcolano come

p=\frac{57+65+68}{2}=95cm

A_{tr}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{95(95-57)(95-65)(95-68)}=1710cm^2

Il volume del prisma è quindi

V=S_{base}\times h=1710\times 10=17100cm^3

Se diminuiamo di 40cm la misura di ciascun lato:

a=17cm,b=25cm,c=28cm

procedendo esattamente come prima

p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17+25+28}{2}=35cm

S_{base}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)}=210cm^2

quindi il volume è dato da

V=S_{base}\times h=210\times 10=2100cm^3

In conclusione il volume diminuisce di

17100-2100=15000cm^3

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os