Come si trova la lunghezza di un lato del poligono

Buon pomeriggio a tutti, mi date una mano a risolvere questo problema sulla lunghezza del lato di un poligono?

L'area di un ottagono è di 1086,3 dm2 e il suo apotema misura 18,105 dm. Trova la lunghezza del lato del poligono. Grazie Mille!

Ciao Sandra, iniziamo!!

I dati sono:



Tramite le formule inverse possiamo calcolare il perimetro dell'ottagono:



Se il poligono è regolare (come penso) allora per determinare il lato bisogna dividere il perimetro trovato per il numero di lati:




Se conoscessi il concetto di numero fisso, allora non è necessario conoscere l'area dell'ottagono regolare, infatti vale la formula inversa:



Dove è il numero fisso associato all'ottagono. Puoi trovare l'elenco dei numeri fissi dei poligoni regolari nel formulario del link.

Namasté Sandrina!

Per prima cosa notiamo che, congiungendo i vertici dell'ottagono con il centro dell'ottagono otteniamo 8 triangoli equivalenti (con la stessa area).

Conoscendo l'area dell'ottagono possiamo calcolare l'area di ciascuno di questi "triangolini":



L'apotema dell'ottagono è il raggio della circonferenza inscritta, ed è anche l'altezza di ciascuno di questi "triangolini". Dalla formula per il calcolo dell'area di un triangolo



possiamo ricavare la base del triangolo, cioè il lato dell'ottagono. Naturalmente nella formula va messo . Invertiamola



ed ecco fatto Sandrina. Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...