Come si trova la lunghezza di un lato del poligono

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Come si trova la lunghezza di un lato del poligono #10840

avt
Sandra
Cerchio
Buon pomeriggio a tutti, mi date una mano a risolvere questo problema sulla lunghezza del lato di un poligono?

L'area di un ottagono è di 1086,3 dm2 e il suo apotema misura 18,105 dm. Trova la lunghezza del lato del poligono. Grazie Mille!
 
 

Come si trova la lunghezza di un lato del poligono #10842

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sandra, iniziamo!! emt

I dati sono:

\begin{cases}A_{ottagono}=1086, 3\,\, dm^2\\a= 18,105\,\, dm\\ \ell=?\end{cases}

Tramite le formule inverse possiamo calcolare il perimetro dell'ottagono:

P_{ottagono}=\frac{2\times A_{ottagono}}{a}= \frac{2\times 1086,3}{18,105}=120\,\, dm

Se il poligono è regolare (come penso) allora per determinare il lato bisogna dividere il perimetro trovato per il numero di lati:

\ell= \frac{P_{ottagono}}{8}= 120:8= 15\,\, dm


Se conoscessi il concetto di numero fisso, allora non è necessario conoscere l'area dell'ottagono regolare, infatti vale la formula inversa:

\ell= \frac{a}{n_{fisso}}= \frac{18.105}{1.207}=15\,\, dm

Dove n_{fisso}= 1.207 è il numero fisso associato all'ottagono. Puoi trovare l'elenco dei numeri fissi dei poligoni regolari nel formulario del link. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sandra

Come si trova la lunghezza di un lato del poligono #10844

avt
Omega
Amministratore
Namasté Sandrina! emt

Per prima cosa notiamo che, congiungendo i vertici dell'ottagono con il centro dell'ottagono otteniamo 8 triangoli equivalenti (con la stessa area).

Conoscendo l'area dell'ottagono possiamo calcolare l'area di ciascuno di questi "triangolini":

A_{tr}=\frac{A_{ot}}{8}=\frac{1086,3dm^2}{8}=135,7875dm^2

L'apotema dell'ottagono è il raggio della circonferenza inscritta, ed è anche l'altezza di ciascuno di questi "triangolini". Dalla formula per il calcolo dell'area di un triangolo

A_{tr}=\frac{b\times h}{2}

possiamo ricavare la base del triangolo, cioè il lato dell'ottagono. Naturalmente nella formula va messo h=a. Invertiamola

l=b=\frac{2\times A_{tr}}{a}=\frac{271,575}{18,105}=15cm

ed ecco fatto Sandrina. Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere... emt
Ringraziano: Pi Greco, Sandra, Ifrit
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Os