Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli

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Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli #10806

avt
ornella
Punto
Buongiorno amici, vi propongo un problema sul calcolo dell'area e del perimetro di un trapezio isoscele, che mia figlia deve risolvere.

Un trapezio isoscele resta diviso dalle due altezze in un quadrato e in due triangoli rettangoli con il cateto coincidente con l'altezza che rappresenta gli 8/15 dell'altro. La diagonale del quadrato misura 40 poi c'e' un 2 sotto radice quadrata ( non trovo il simbolo sul mio pc... scusatemi....) ; calcola il perimetro e l'area del trapezio.

Risultato: perimetro 400 cm e area 4600 centimetri quadrati.

Grazie a chi mi aiuta! emt
 
 

Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli #10810

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao ornella! emt

Iniziamo con i dati:

h_(trapezio) = (8)/(15) C_(proiezione , , lato , , obliquo) ; d_(rato) = 40√(2) , ,cm ; P = ? ; A = ?

Ok, iniziamo, dalla diagonale possiamo ottenere il lato del quadrato (formulario con le formule sul quadrato - click):

ell = (d)/(√(2)) = (40√(2))/(√(2)) = 40 , , cm

A questo punto poiché il quadrato ha per lati l'altezza del trapezio isoscele e la base minore abbiamo che:

h_(trapezio) = 40 , , cm

b_(trapezio) = 40 , , cm

Avendo l'altezza del trapezio possiamo calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

C_(proiezione , ,lato , ,obliquo) = (15)/(8)h_(trapezio) = (15)/(8)×40 = 75 , , cm

Grazie a quest'ultima possiamo calcolare la base maggiore:

B = b+2×C_(proiezione) = 40+2×75 = 190 , , cm

A questo punto possiamo calcolare l'area del trapezio:

A = ((B+b)×h)/(2) = ((190+40)×40)/(2) = 4600 , , cm^2

Per calcolare il perimetro ci manca il lato obliquo, ma niente paura, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti la proiezione C e l'altezza:

l_0 = √(C^2+h^2) = √(75^2+40^2) = √(7225) = 85 , , cm

Il perimetro è:

P = B+b+2×l_0 = 40+190+2×85 = 400 , , cm

Finito emt
Ringraziano: Pi Greco
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Os