Perimetro e area di un trapezio isoscele diviso dalle altezze in un quadrato

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Perimetro e area di un trapezio isoscele diviso dalle altezze in un quadrato #10545

avt
ornella
Punto
Buonasera a tutti, sono la mamma di una ragazzina che frequenta la seconda media, avremmo bisogno di aiuto per un problema sul trapezio isoscele.

UN TRAPEZIO ISOSCELE RESTA DIVISO DALLE SUE ALTEZZE DH E CK IN UN QUADRATO DI LATO cm 36 E IN DUE TRIANGOLI RETTANGOLI CON IL CATETO MINORE CHE E' I 3/4 DEL MAGGIORE. CALCOLA IL PERIMETRO E L'AREA DEL TRAPEZIO.

Grazie a tutti anticipatamente.
 
 

Perimetro e area di un trapezio isoscele diviso dalle altezze in un quadrato #10553

avt
LittleMar
Design
Ciao Ornella, siamo qui apposta per aiutarvi. emt

Adesso veniamo a noi! emt

Essendo la parte centrale del trapezio isoscele (quella divisa dalle due altezze) un quadrato, possiamo ricavarci direttamente la misura delle due altezza CK e DH che misurano entrambe 36 cm

Le altezze del trapezio equivalgono al cateto maggiore dei due triangoli e quindi attraverso la relazione possiamo calcolare la misura del cateto minore cioé:

KB=\frac{3}{4}CK quindi

KB=\frac{3}{4}\times 36=27 cm

KB=27cm

Calcoliamo poi il lato obliquo del trapezio (che corrisponde all'ipotenusa del triangolo rettangolo) con il teorema di Pitagora

BC=\sqrt{CK^2+KB^2}

BC=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45cm

BC=45cm

L'unico dato che rimane da trovare e la lunghezza della base maggiore del trapezio che si calcola sommando i cateti minori dei triangoli rettangoli e il lato del quadrato:

AB=KB+HK+AH=27+36+27=90 cm

AB=90cm

Ora possiamo calcolare il perimetro del trapezio:

2p=AB+BC+CD+DA=90+45+36+45=216cm

e l'area:

A=\frac{(AB+DC)\cdot{CK}}{2}

A=\frac{(90+36)\cdot{36}}{2}=\frac{126\cdot{36}}{2}=\frac{4536}{2}=2268 cm^2

Quindi il perimetro del trapezio misura 216cm e l'area misura 2268 cm^2

Ecco risolto! emt Per qualsiasi dubbio non esitate a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit
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Os