Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area

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Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10524

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a tutti un problema di geometria di 3 media non mi esce come si deve fare?
Un settore circolare ha l'area di 90,6 pi greco cm2 e l'ampiezza di 75°30'.Determina l'ampiezza di un altro settore appartenente allo stesso cerchio e avente l'area di 250 pi greco cm2
Grazie a chi mi aiuta!
 
 

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10556

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt

Per risolvere il problema che proponi bisogna utilizzare una ed una sola formula: quella per il calcolo dell'area di un settore circolare

A_(s) = π r^2(θ)/(360^(o))

dove l'angolo θ si intende espresso in gradi.

Conoscendo l'area del primo settore circolare possiamo calcolare il quadrato del raggio del cerchio

π r^2(θ)/(360^(o)) = 90,6π

prendendo θ = 75^(o)30' e semplificando il π

r^2(75^(o)30')/(360^(o)) = 90,6

L'unico problema è calcolare quel rapporto tra i due angoli: per farlo ci basta moltiplicare per due sia il numeratore che il denominatore, passando così ad una frazione equivalente

(75^(o)30')/(360^(o)) = (151^(o))/(720^(o)) ≃ 0,21

quindi tornando alla formula

0,21×r^2 = 90,6

otteniamo

r^2 = (90,6)/(0,21) ≃ 431,43cm^2

Ora passiamo al secondo settore circolare, e usiamo la stessa formula

A_(s) = π r^2(θ)/(360^(o))

Sostituiamo al posto di A_s il valore dell'area

π r^2(γ)/(360^(o)) = 250π cm^2

eliminiamo i π e invertiamo la formula

γ = (250)/(431,43)×360^(o) ≃ 208,6^(o)

Per concludere dobbiamo scrivere in gradi e primi l'angolo 208,6^(o): basta calcolare

0,6^(o)×60'= (6)/(10)×60'= 36'

quindi l'angolo che individua il secondo settore circolare ha ampiezza pari a 208^(o)36'.

Abbiamo finito emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, frank094, Ifrit

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10563

avt
LittleMar
Design
Ciao Trilligiorgi,

allora innanzitutto, attraverso la formula dell'area del settore circolare calcoliamo il raggio della circonferenza.

Da questa formula

A_(settore) = π·r^2·(α)/(360°), dove α è l'ampiezza del settore circolare

ricaviamo il r^2 = (A_(settore))/(π·(α)/(360°))

r^2 = (90,6 π cm^2)/(π·(75° 30')/(360°)) = (90,6 cm^2)/((75° 30')/(360°)) = (90,6 cm^2)/(0,2) = 453 cm^2

Ora per calcolare l'ampiezza dell'altro settore circolare, utilizziamo la stessa formula sostituendo anche il r^2 appena calcolato.

Dalla formula

A_(settore) = π·r^2·(α)/(360°)

ricaviamo

(α)/(360°) = (A_(settore))/(π·r^2)

(α)/(360°) = (250 π cm^2)/(π cdto453 cm^2) = (250)/(453) = 0,5

α = 0,55·360° = 198°

L'ampiezza del settore circolare di area 250 π cm^2 è 198°

Ecco fatto!

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10566

avt
LittleMar
Design
Trilligiorgi il risultato mio e di Omega è differente perché abbiamo approssimato diversamente i risultati emt

Quello che conta è il procedimento che è in entrambi giusto! emt
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Os