Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area

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Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10524

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a tutti un problema di geometria di 3 media non mi esce come si deve fare?
Un settore circolare ha l'area di 90,6 pi greco cm2 e l'ampiezza di 75°30'.Determina l'ampiezza di un altro settore appartenente allo stesso cerchio e avente l'area di 250 pi greco cm2
Grazie a chi mi aiuta!
 
 

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10556

avt
Omega
Amministratore
Ciao Trilligiorgi emt

Per risolvere il problema che proponi bisogna utilizzare una ed una sola formula: quella per il calcolo dell'area di un settore circolare

A_{s}=\pi r^2\frac{\theta}{360^{o}}

dove l'angolo \theta si intende espresso in gradi.

Conoscendo l'area del primo settore circolare possiamo calcolare il quadrato del raggio del cerchio

\pi r^2\frac{\theta}{360^{o}}=90,6\pi

prendendo \theta=75^{o}30' e semplificando il \pi

r^2\frac{75^{o}30'}{360^{o}}=90,6

L'unico problema è calcolare quel rapporto tra i due angoli: per farlo ci basta moltiplicare per due sia il numeratore che il denominatore, passando così ad una frazione equivalente

\frac{75^{o}30'}{360^{o}}=\frac{151^{o}}{720^{o}}\simeq 0,21

quindi tornando alla formula

0,21\times r^2=90,6

otteniamo

r^2=\frac{90,6}{0,21}\simeq 431,43cm^2

Ora passiamo al secondo settore circolare, e usiamo la stessa formula

A_{s}=\pi r^2\frac{\theta}{360^{o}}

Sostituiamo al posto di A_s il valore dell'area

\pi r^2\frac{\gamma}{360^{o}}=250\pi cm^2

eliminiamo i \pi e invertiamo la formula

\gamma=\frac{250}{431,43}\times 360^{o}\simeq 208,6^{o}

Per concludere dobbiamo scrivere in gradi e primi l'angolo 208,6^{o}: basta calcolare

0,6^{o} \times 60'=\frac{6}{10}\times 60'=36'

quindi l'angolo che individua il secondo settore circolare ha ampiezza pari a 208^{o}36'.

Abbiamo finito emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, frank094, Ifrit

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10563

avt
LittleMar
Design
Ciao Trilligiorgi,

allora innanzitutto, attraverso la formula dell'area del settore circolare calcoliamo il raggio della circonferenza.

Da questa formula

A_{settore}=\pi\cdot{r^2}\cdot{\frac{\alpha}{360^\circ}}, dove \alpha è l'ampiezza del settore circolare

ricaviamo il r^2=\frac{A_{settore}}{\pi\cdot{\frac{\alpha}{360^\circ}}}

r^2=\frac{90,6 \pi cm^2}{\pi\cdot{\frac{75^\circ 30'}{360^\circ}}}=\frac{90,6 cm^2}{{\frac{75^\circ 30'}{360^\circ}}}=\frac{90,6 cm^2}{0,2}=453 cm^2

Ora per calcolare l'ampiezza dell'altro settore circolare, utilizziamo la stessa formula sostituendo anche il r^2 appena calcolato.

Dalla formula

A_{settore}=\pi\cdot{r^2}\cdot{\frac{\alpha}{360^\circ}}

ricaviamo

\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{A_{settore}}{\pi\cdot{r^2}}

\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{250 \pi cm^2}{\pi\cdto{453 cm^2}}= \frac{250}{453}=0,5

\alpha=0,55\cdot{360^\circ}=198^\circ

L'ampiezza del settore circolare di area 250 \pi cm^2 è 198^\circ

Ecco fatto!

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Calcolare l'ampiezza di un settore circolare conoscendone l'area #10566

avt
LittleMar
Design
Trilligiorgi il risultato mio e di Omega è differente perché abbiamo approssimato diversamente i risultati emt

Quello che conta è il procedimento che è in entrambi giusto! emt
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Os