Calcolare l'ampiezza dell'arco conoscendo la lunghezza della circonferenza e dell'arco stesso

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Calcolare l'ampiezza dell'arco conoscendo la lunghezza della circonferenza e dell'arco stesso #10420

avt
trilligiorgi
Cerchio
Non riesco a fare questi 2 problemi sull'ampiezza degli archi di circonferenza: ho applicato le formule (sempre se ho usato quelle giuste) ma non mi escono i risultati...

1) Calcola l'ampiezza di un arco lungo 15 π cm che è parte di una circonferenza lunga 240 π cm. Risultato: 22° 30'

2) Calcola l'ampiezza di un arco lungo 110 π cm che è parte di una circonferenza lunga 200 π cm. Risultato: 198°.

Grazie a tutti!
 
 

Calcolare l'ampiezza dell'arco conoscendo la lunghezza della circonferenza e dell'arco stesso #10429

avt
LittleMar
Design
Ciao Trilligiorgi,

allora andiamo per ordine. Dobbiamo usare le formule del settore circolare e fare attenzione agli angoli, che in questo caso esprimeremo in gradi.

1) Per calcolare l'ampiezza dell'arco di circonferenza, usiamo la formula con la quale calcoliamo la lunghezza dell'arco:

l = (C·α)/(360°)

dove C = 2π r è la lunghezza della circonferenza.

Consideriamo la formula inversa per calcolare l'ampiezza dell'angolo α:

α = (l·360°)/(C)

quindi otteniamo

α = (15π cm·360°)/(240π cm) = (15·360°)/(240) = (5400°)/(240) = 22° 30'

-----------

2) Per il secondo problema applichiamo la stessa identica formula

α = (l·360°)/(C) = (110π cm·360°)/(200π cm) = (110·360°)/(200) = (39600°)/(200) = 198°

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Calcolare l'ampiezza dell'arco conoscendo la lunghezza della circonferenza e dell'arco stesso #10431

avt
trilligiorgi
Cerchio
Grazie ora ho capito avevo fatto la stessa cosa solo che col risultato avevo sbagliato Grazie mille!!
Ringraziano: LittleMar
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Os