Circonferenza e area di un triangolo costruito su una corda

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Circonferenza e area di un triangolo costruito su una corda #663

avt
fragolina
Punto
Salve, avrei bisogno di un aiutino con un esercizio sul calcolo dell'area di un triangolo costruito su una corda in una circonferenza.

In una circonferenza di diametro 68 cm è tracciata una corda AB lunga 60 cm. Calcola l'area del triangolo AOB.

Grazie mille!
 
 

Circonferenza e area di un triangolo costruito su una corda #666

avt
Omega
Amministratore
Ciao Fragolina, per prima cosa disegna la circonferenza, il diametro e la corda AB. Chiamiamo il centro O, e disegniamo il raggio OC che taglia la corda AB a metà nel punto M.

Dato che il triangolo AOB è un triangolo isoscele (infatti AO=OB=raggio) il segmento OM oltre a essere mediana è anche altezza e bisettrice. Possiamo allora calcolare l'altezza con il teorema di Pitagora:

\\ AM=\frac{AB}{2}=\frac{60}{2}=30\ cm\\ \\ \\ AO=OB=\frac{68}{2}=34\ cm\\ \\ \\ OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=16\ cm

Possiamo allora calcolare l'area del triangolo AOB:

AOB=\frac{OM\cdot AB}{2}=480\ cm^2
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Os